Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT (TP.HCM) có đáp án

Chọn B

Ta có ${u_1} = 9.200.000$ và $d = 183.000$ nên ${u_{11}} = {u_1} + 10.d = 11.030.000$.

Chọn D

Theo công thức cộng ta có $\sin (x - y) = \sin x\cos y - \cos x\sin y$

Chọn D

Ta có $\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi$

Chọn C

Ta có

$$\begin{array}{l}{s_8} = \frac{{8(2{u_1} + 7d)}}{2} = - \frac{{111}}{2} \Leftrightarrow 16{u_1} = - 111 + 56d = - 111 - 56( - 2) = 1\\ \Rightarrow {u_1} = \frac{1}{{16}}\end{array}$$

Chọn C

Ta có $\sin 2x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = \sin (\frac{\pi }{2} - x)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,\,k \in \mathbb{Z}$

Chọn C

$$\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi ,\,\,\,k \in \mathbb{Z}$$

Chọn C

Theo công thức biến đổi tổng thành tích ta có

$$\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}$$

Chọn A

Vị trí cân bằng của dao động điều hòa khi vật đứng yên nên $x = 0$

Ta có: $2\cos \left( {3t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi$

$\Leftrightarrow t = \frac{2}{9}\pi + \frac{\pi }{3}k,\,\,k \in \mathbb{Z}$

Trong khoảng thời gian từ $0$đến $15$ giây, nghĩa là

$0 \le t \le 15 \Leftrightarrow 0 \le \frac{2}{9}\pi + \frac{\pi }{3}k \le 15,\,\,\,k \in \mathbb{Z}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 0{,}6 \le k \le 13{,}66\,\,\,,\,\,\,k \in \mathbb{Z}\\ \Rightarrow k \in \left\{ {0{,}1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6{,}7{,}8{,}9{,}10{,}11{,}12{,}13} \right\}\end{array}$

Vậy trong khoảng thời gian từ $0$đến $15$ giây, vật đi qua vị trí cân bằng 14 lần.

Chọn D

Dãy số cho bởi số hạng tổng quát là ${u_n} = \frac{{\sqrt {3{n^2} - 2n + 1} }}{{2n + 1}};n \in {N^*}$.

Chọn B

Ta có $\cot \,x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$

Chọn C

Ta có: $\frac{{2n + 5}}{{5n - 4}} = \frac{{25}}{{46}} \Rightarrow 46(2n + 5) = 25(5n - 4),\,\,n \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow 92n + 230 = 125n - 100 \Leftrightarrow 33n = 330 \Rightarrow n = 10$

Chọn B

Theo công thức cung liên kết ta có $\sin \left( {--\alpha } \right) = - \sin \alpha$ nên $\sin \left( {--{{30}^0}} \right) = - \sin {30^0}$ ,đúng

Chọn B

Ta có $\sin 2\alpha = 2\cos \alpha .\sin \alpha = \frac{{24}}{{25}} \Rightarrow \sqrt {\sin 2\alpha } = \frac{{2\sqrt 6 }}{5}$là:

Chọn A

Ta có $x\left( t \right) = 2\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow x(2) = 2\cos (20\pi + \frac{\pi }{6}) = 2\cos \frac{\pi }{6} = \sqrt 3$

Chọn C

Ta có:

$\begin{matrix}A=\sin (a-17^{\circ}).\cos (a+13^{\circ})-\sin (a+13^{\circ}).\cos (a-17^{\circ}) \\ \ =\sin (a-17^{\circ}-a-13^{\circ})=\sin (-30^{\circ})=-\sin 30^{\circ}=-\frac{1}{2}\end{matrix}$

Chọn B

Ta có ${u_1} = 7,\,\,{u_2} = 13,\,\,\,{u_3} = 19,\,\,{u_4} = 25$, phép đặt như đề bài là cấp số cộng $u{}_1 = 7,\,\,\,d = 6$

Tổng số hạt thóc đặt vào hết các ô trên bàn cờ là ${s_n} = \frac{{n(2{u_1} + (n - 1)d)}}{2} = 12544$

$\,\, \Leftrightarrow 6{n^2} + 8n - 25088 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 64\\n = - \frac{{196}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow n = 64$

Chọn A

Nếu điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác

Thì $\cos \alpha > 0.$

Chọn A

Ta có $\sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Ta có $\frac{{2n - 5}}{{n + 2}} = \frac{{61}}{{35}} \Rightarrow 35(2n - 5) = 61(n + 2) \Leftrightarrow 9n = 297 \Rightarrow n = 33$

Vậy $\frac{{61}}{{35}}$ là số hạng thứ $33$

Ta có : $\cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}$ và $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$, nên $\sin \alpha = - \sqrt {1 - \frac{{144}}{{169}}} = - \frac{5}{{13}}$

Nên $B = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right) = \sin \frac{\pi }{3}\cos \alpha - \cos \frac{\pi }{3}\sin \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{12}}{{13}} + \frac{1}{2}.\frac{5}{{13}} = \frac{{5 - 12\sqrt 3 }}{{26}}$

$$\sin 3x + 2{\sin ^2}x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin 3x + 2\frac{{1 - \cos 2x}}{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin 3x = \cos 2x$$

$$\Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = \pi - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}$$

$$\Rightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5},\,\,\,\,k \in \mathbb{Z}$$

Cứ sau mỗi chu kì bán rã ($138$ ngày), khối lượng Poloni còn lại một nửa so với khối lượng của chu kì trước đó $\Rightarrow$Khối lượng còn lại của Poloni lập thành một CSN có số hạng đầu ${u_1} = 20$(gam), công bội $q = \frac{1}{2}$

Sau $1380$ ngày, tức là sau 10 chu kì bán rã, số lượng Poloni còn lại là:

${u_{11}} = {u_1}{q^{10}} = 20.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{10}} \approx 0{,}02$ (gam)

Vậy sau $1380$ ngày khối lượng Poloni $210$còn lại khoảng $0{,}02$(gam).