Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Văn Linh (TP.HCM) có đáp án

Chọn C

Xét dãy số $1, - \frac{1}{2},\frac{1}{4}, - \frac{1}{8},\frac{1}{{16}},...$ ta thấy ${u_1} > {u_2};{u_2} < {u_3};{u_3} > {u_4}...$ suy ra đây là dãy không tăng, không giảm.

Xét dãy số $1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{{16}},...$ ta thấy ${u_1} > {u_2} > {u_3} > ...$ nên đây là dãy giảm

Xét dãy số $1{,}3{,}5{,}7{,}9,...$ ta thấy ${u_1} < {u_2} < {u_3} < ...$ nên đây là dãy số tăng.

Xét dãy số $1{,}1{,}1{,}1{,}1,...$ ta thấy ${u_1} = {u_2} = {u_3} = ...$ nên đây là dãy số không đổi

Chọn A

Xét dãy số $\frac{3}{3};\frac{4}{9};\frac{8}{{27}}$ không là cấp số nhân.

Xét dãy số $\frac{3}{2};\frac{9}{4};\frac{{27}}{8}$ là cấp số nhân với ${u_1} = \frac{3}{2};q = \frac{3}{2}$.

Xét dãy số $\frac{1}{3};\frac{1}{9};\frac{1}{{27}}$ là cấp số nhân với ${u_1} = \frac{1}{3};q = \frac{1}{3}$.

Xét dãy số $1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}}$ là cấp số nhân với ${u_1} = 1;q = - \frac{1}{2}$.

Chọn A

Ta có: $\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}$.

Chọn B

Hình tứ diện có 4 mặt.

Chọn C

Xét dãy số $\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}$ là cấp số cộng với ${u_1} = \frac{1}{2};d = 1$.

Xét dãy số $- 8; - 6; - 4; - 2;0$ là cấp số cộng với ${u_1} = - 8;d = 2$.

Xét dãy số $3;1; - 1; - 2; - 4$ là không là cấp số cộng với

Xét dãy số $1;1;1;1;1$ là cấp số cộng với ${u_1} = 1;d = 0$.

a) Vì ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ nên $\sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - \frac{4}{9}} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}$

Mà $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0$ suy ra $\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$

Ta có $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{ - \frac{2}{3}}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}$ và $\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{ - \frac{2}{3}}}{{\frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}$

b) $\begin{array}{l}\sin 2x = \cos 3x \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\\end{array}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}$

a) Xét hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$

$$S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)$$

Trong (ABCD) gọi $E = AD \cap BC$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SE$.

b) Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ nên $MN{\rm{//}}AB$.

Lại có $ABCD$ là hình thang $\Rightarrow AB{\rm{//}}CD$.

Gọi là tổng bò thống kê ban đầu; là tỉ lệ tăng hàng năm và là tổng số bò sau năm phát triển

Tổng số đàn bò sau mỗi năm phát triển lập thành cấp số nhân với công bội và .

số bò ở huyện A sau 3 năm là:

${u_3} = {u_0}{\left( {1 + q} \right)^3} = 19000{\left( {1 + 0{,}02} \right)^3} = 20162{,}952$

Vậy số bò ở huyện A năm 2025 là con.

Ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến song song là $\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)$

Gọi $\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a;\left( P \right) \cap \left( R \right) = b,\left( Q \right) \cap \left( R \right) = c$

Do mặt đáy của lều là hình chữ nhật nên $a{\rm{//}}b$ nên ba đường $a,b,c$ đôi một song song