Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Lê Quý Đôn (TP.HCM) có đáp án

Chọn D

Hàm số $y = \tan x$ xác định khi $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Chọn D

Ta có: ${u_n} = \frac{2}{n} > 0$$\left( 1 \right)$

Ta có: $n \ge 1 \Rightarrow \frac{1}{n} \le 1 \Rightarrow \frac{2}{n} \le 2 \Rightarrow {u_n} \le 2$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ $\Rightarrow 0 < {u_n} \le 2$$\Rightarrow {u_n}$ bị chặn.

Chọn C

Ta có: ${\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{3}{5}$

Vì ${90^0} < \alpha < {180^0}$ nên $\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{3}{5}$.

Chọn A

Ta có $\sin \left( {2x + {{30}^0}} \right) = \sin {60^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + {30^0} = {60^0} + k{360^0}\\2x + {30^0} = {180^0} - {60^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {15^0} + k{180^0}\\x = {45^0} + k{180^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

a) Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ nên $\sin \alpha > 0$. Do đó $\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$

b) $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha = 2.\frac{{\sqrt 5 }}{3}.\left( { - \frac{2}{3}} \right) = - \frac{{4\sqrt 5 }}{9}$.

Giải phương trình: $\cos 2x - \sin x = 0$.

PT $\Leftrightarrow {\rm{cos2}}x = \sin x \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$$

Sau 3 năm làm việc có 12 quý.

-Lương anh Bình nhận được trong quý 1 là ${u_1} = 6.3 = 18$ (triệu đồng)

-Lương anh Bình nhận được trong quý 2 là ${u_2} = {u_1} + {u_1}.5\% = {u_1}.1{,}05$

-Lương anh Bình nhận được trong quý 3 là ${u_3} = {u_2} + {u_2}.5\% = {u_2}.1{,}05$

Lập luận tương tự như vậy thì lương anh Bình nhận được trong quý 12 là ${u_{12}} = {u_{11}}.1{,}05$.

Như vậy, Lương anh Bình nhận được từ quý 1 đến quý 12 là ${u_1},\,{u_2},\,...,{u_{12}}$ lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 18$ và công bội $q = 1{,}05$.

Do đó tổng lương mà anh Bình nhận được sau 3 năm làm việc là ${S_{12}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{12}} = 18.\left( {\frac{{1 - {{1{,}05}^{12}}}}{{1 - 1{,}05}}} \right) \approx 286{,}5$ (triệu đồng).