Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Xuyên Mộc (Vũng Tàu) năm 2022-2023 có đáp án - Đề 2

$F = \left\{ {0;1;2;3} \right\}$

$X$ có thể là: $\left\{ {0;1} \right\},\,\left\{ {0;1; - 1} \right\},\,\left\{ {0;1;3} \right\},\,\left\{ {0;1; - 1;3} \right\}$.

$$\begin{array}{l}A \cup B = \left( { - \infty ;3} \right)\\A \cap B = \left[ { - 2;\frac{5}{2}} \right]\\\,A\backslash B = \left( {\frac{5}{2};3} \right)\end{array}$$

Điều kiện:

$$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \ne 0\\3 - 6x \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,(0{,}25) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 1\,\,\,\,\,\,(0{,}25)\\x \le \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,(0{,}25)\end{array} \right.\\TXD:D = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}\,\,\,\,\,\,\,(0{,}25)\end{array}$$

1.

a) $A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC\cos \widehat {ACB} = {5^2} + {4^2} - 2.5.4.\frac{1}{2} = 21$

$\Rightarrow AB = \sqrt {21}$

b) $S = \frac{1}{2}AC.BC.\sin \widehat {ACB} = 5\sqrt 3$

2. $\cos A = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AC.AB}} = \frac{{49 + 16 - 25}}{{56}} = \frac{5}{7} \Rightarrow \widehat A = 44^\circ$.

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow \frac{5}{{2\sin 44^\circ }} \approx R \Rightarrow R \approx 3{,}6$.

Gọi $x,\,\,y$ lần lượt là số lít nước cam và táo của một đội pha chế ($x,\,\,y$ ³ 0)

Số điểm thưởng của đội chơi này là: $T = 60x + 80y$.

Theo đề bài có hệ: $\left\{ \begin{array}{l}0 \le x,0 \le y\\30x + 10y \le 210\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x,0 \le y\\3x + y \le 21\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\end{array} \right.$ .

Vẽ hình xác định được tọa độ 5 điểm ngũ giác $OABCD$ là $O\left( {0;\,0} \right)$, $A\left( {7;\,0} \right)$, $B\left( {6;\,3} \right)$, $C\left( {4;\,5} \right)$, $D\left( {0;\,6} \right)$.

Ta có: $T\left( {0;\,0} \right) = 60.0 + 80.0 = 0$; $T\left( {7;\,0} \right) = 60.7 + 80.0 = 420$;

$T\left( {6;\,3} \right) = 60.6 + 80.3 = 600$; $T\left( {4;\,5} \right) = 60.4 + 80.5 = 640$;

$T\left( {0;\,6} \right) = 60.0 + 80.6 = 480$.

Suy ra để được số điểm thưởng là lớn nhất cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.