Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Thạch Thành 2 (Thanh Hóa) năm 2022-2023 có đáp án

Chọn A.

Ta có $B \subset A \Leftrightarrow \forall x,\;x \in B \Rightarrow x \in A$.

Chọn D

Xét mệnh đề $\forall x\in nthìn<2n$. $Chọnn=0\in n\Rightarrow 2n=0\Rightarrow n=2n\Rightarrow \forall n\in Nthìn<2nlàmệnhđềsai$

Chọn C.

Mệnh đề ở C sai do mệnh đề $- \pi < - 2$ đúng nhưng mệnh đề ${\pi ^2} < 4$ sai.

Chọn D.

Áp dụng quy tắc viết các tập con của tâp số thực : $A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|a \le x < b} \right\} = \left[ {a;b} \right)$

Từ đó ta có: $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3} \right\} = \left[ { - 5;3} \right)$

Chọn D.

Tập $X$ có thể là một trong các tập hợp sau $\left\{ {1;\,\,2} \right\}$, $\left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}$, $\left\{ {1;\,\,2;\,\,4} \right\}$, $\left\{ {1;\,\,2;\,\,5} \right\}$, $\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}$,$\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}$, $\left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,5} \right\}$, $\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}$.

Nên có 8 tập hợp thỏa mãn.

Chọn C.

Ta thấy $A\backslash B = \left\{ {0;2} \right\}$ nên đáp án C là sai.

Chọn D.

Ta có ${x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 0\end{array} \right.$ nên $A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|{x^2} - 3x = 0} \right\} = \left\{ {0;3} \right\}$

Theo định nghĩa $x \in B\backslash A \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in B\\x \notin A\end{array} \right.$ nên $B\backslash A = \left\{ {1;2} \right\}$

Chọn A.

Ta có $A \cap B =$$\left( { - \frac{1}{2};3} \right]$.

Chọn B.

Thay tọa độ các điểm $Q,M,N,P$ vào vế trái bất phương trình ta thấy chỉ có tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $2x + y - 3 > 0$ suy ra điểm $M$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Chọn B.

Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A\left( {\frac{3}{2};0} \right)$ và $B\left( {0; - 3} \right)$ nên có phương trình $2x - y = 3$.

Mặt khác, cặp số $\left( {0;0} \right)$ không thỏa mãn bất phương trình $2x - y > 3$ nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $2x - y > 3$.

Chọn D.

Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\sin \alpha > 0;{\rm{ cos}}\alpha < 0$.

Chọn C.

w Theo định lí hàm số côsin, ${c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos C$ nên C sai.

Chọn A.

Công thức hệ quả của định lý côsin.

Chọn C.

w Theo định lý sin: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$.

w Ta có $c = \frac{{b\sin C}}{{\sin B}}$, $\sin B = \frac{{b\sin A}}{a}$, $b = 2R\sin B$, nên các mệnh đề A, B, D đúng.

w Vậy mệnh đề C là mệnh đề sai.

Chọn C.

Theo lý thuyết công thức tính diện tích tam giác.

Chọn C.

Ta có:$p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{4 + 6 + 8}}{2} = 9.$

$S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = \sqrt {9\left( {9 - 8} \right)\left( {9 - 6} \right)\left( {9 - 4} \right)} = 3\sqrt {15} .$

Ta có ${\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{15}}{{16}}$ $\Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {15} }}{4}$

Vì $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ $\Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}$

$\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{1}{4}:\frac{{\sqrt {15} }}{4} = \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}$

$\cot \alpha = \frac{1}{{{\rm{tan}}\alpha }} = \sqrt {15}$

Vậy $\cos \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}$, $\tan \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}$, $\cot \alpha = \sqrt {15}$.

Lời giải

Áp dụng định lý sin ta có $\frac{a}{{\sin \,A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{a}{{2\sin \,A}} = \frac{{10}}{{2.\sin \,45^\circ }} = 5\sqrt[{}]{2}.$

Ta có $\frac{a}{{\sin \,A}} = \frac{b}{{\sin \,B}} \Rightarrow b = \frac{{a\,\sin \,B}}{{\sin \,A}} = \frac{{10.\sin 70^\circ }}{{\sin 45^\circ }} \approx 13{,}289$

Vì $\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 65^\circ$

$\Rightarrow c = \frac{{a\,\sin \,C}}{{\sin \,A}} = \frac{{10.\sin 65^\circ }}{{\sin 45^\circ }} \approx 12{,}82$

Vậy $R = 5\sqrt 2$, $b \approx 13{,}289$, $c \approx 12{,}82$.

w Ta có

$$MC = 3,NC = 1 \Rightarrow MN = \sqrt {10}$$

$$BM = 3,AB = 4 \Rightarrow AM = 5$$

$$AD = 6,ND = 3 \Rightarrow AN = \sqrt {45}$$

Do đó $p = \frac{{AM + AN + MN}}{2} = \frac{{\sqrt {10} + 5 + \sqrt {45} }}{2}$. 0,25 điểm

w Diện tích tam giác $AMN$ là ${S_{AMN}} = \sqrt {p\left( {p - AM} \right)\left( {p - AN} \right)\left( {p - MN} \right)} = \frac{{15}}{2}$.

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác$AMN$ là

$R = \frac{{AM.AN.MN}}{{4{S_{AMN}}}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}$.

Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là: $160.x + 110.y$

Với $\,x$,$y$ thỏa mãn: $\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1{,}6\\0 \le y \le 1{,}1\end{array} \right.$.

Số đơn vị protein gia đình có là: $0{,}8.x + 0{,}6.y \ge 0{,}9$$\Leftrightarrow 8x + 6y \ge 9$$\left( {{d_1}} \right)$.

Số đơn vị lipit gia đình có là: $0{,}2.x + 0{,}4.y \ge 0{,}4 \Leftrightarrow \,x + 2y \ge 2$ $\left( {{d_2}} \right)$.

Bài toán trở thành: Tìm $x,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1{,}6\\0 \le y \le 1{,}1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array} \right.$ sao cho $T = 160.x + 110.y$ nhỏ nhất.

Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm được tọa độ các điểm $A\left( {1{,}6;\,1{,}1} \right)$; $B\left( {1{,}6;\,0{,}2} \right)$; $C\left( {0{,}6;\,0{,}7} \right)$; $D\left( {0{,}3;\,1{,}1} \right)$.

Nhận xét: $T\left( A \right) = 377$ nghìn, $T\left( B \right) = 278$ nghìn, $T\left( C \right) = 173$ nghìn, $T\left( D \right) = 169$ nghìn.

Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn thì $x = 0{,}3$ và $y = 1{,}1$.