Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Số 1 Tuy Phước (Bình Định) năm 2022-2023 có đáp án

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 8 \ge 0\\2{x^2} + 9x + 7 \ne 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 4\\x \ne - 1\\x \ne - \frac{7}{2}\end{array} \right.$.

Suy ra TXĐ: $D = \left[ { - 4; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 1; - \frac{7}{2}} \right\}$.

+ Ta có $\widehat A = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ$.

+ Áp dụng định lí sin vào tam giác $ABC$, ta có $\frac{{BC}}{{\sin 70^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{10}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in50}}^\circ }}$.

+ Suy ra $BC = \frac{{10.\sin 70^\circ }}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in50}}^\circ }} \approx 12{,}27$;

$AB = \frac{{10.\sin 60^\circ }}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in50}}^\circ }} \approx 11{,}31$.

+$A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {4^2} + {20^2} = 416 \Rightarrow AB = \sqrt {416}$.

$\sin \widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{20}}{{\sqrt {416} }} \Rightarrow \widehat {HAB} \approx 78^\circ 24'$ (do góc này nhọn)

Suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {HAB} \approx 78^\circ 24'$

Suy ra $\widehat {ACB} \approx 56^\circ 36'$

+ Áp dụng định lí sin, ta có $\frac{{CB}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin C}}$.

$\Rightarrow CB = \frac{{\sqrt {416} .\sin 45^\circ }}{{\sin 56^\circ 36'}} \approx 17{,}28$. Vậy cây cao khoảng 17,28 m.

+) Giả sử trong mỗi tháng cửa hàng cần làm $x$ kệ sách và $y$ bàn làm việc. ĐK $x,\,y$ nguyên và không âm.

Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ, mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ. Vì mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ lao động để chế biến gỗ nên $5x + 10y \le 600$.

Mỗi kệ sách cần 4 giờ hoàn thiện, mỗi bàn làm việc cần 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 240 giờ để hoàn thiện nên $4x + 3y \le 240$.

Từ đó ta thu được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\5x + 10y \le 600\\4x + 3y \le 240\end{array} \right.$.

Mỗi tháng khi bán $x$ kệ sách và $y$ bàn làm việc lợi nhuận thu được là $F\left( {x;y} \right) = 400x + 750y$. (nghìn đồng)

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $F\left( {x;y} \right)$ khi $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

+) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác $OABC$ với tọa độ các đỉnh $O\left( {0;0} \right),A\left( {0;60} \right),B\left( {24;48} \right),C\left( {60;0} \right)$.

Tính giá trị của biểu thức $F$ tại các đỉnh của tứ giác này

$$F\left( {0;0} \right) = 0,F\left( {0;60} \right) = 45000,F\left( {24;48} \right) = 45600,F\left( {60;0} \right) = 24000.$$

So sánh các giá trị thu được của $F$ ta được giá trị lớn nhất cần tìm là $F\left( {24;48} \right) = 45600.$

Vậy trong mỗi tháng cửa hàng cần làm $24$ kệ sách và $48$ bàn làm việc để lợi nhuận thu được là lớn nhất.