Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Quế Sơn (Quảng Nam) năm 2022-2023 có đáp án

M = [– 4; 4]

N = (– 3; 8]

$M \cup N =$ [– 4; 8]

$M \cup N =$ (– 3; 4]

+ Theo đề ta suy ra: $\widehat {BAC}$= 40° − 10° = 30°.

Và $\widehat {ACB}$ = 90° − 40° = 50°

Áp dụng định lý sin ta có:

$\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} \Rightarrow BC = \frac{{31}}{{\sin {{50}^o}}}.\sin {30^o}$

Tính được BC$\approx 20{,}23\,\,m$

+ Gọi x là số thùng bánh, y là số thùng kẹo mà xí nghiệp sản xuất.
Theo đề ta suy ra hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 4y \le 2\,\,000\\30x + 15y \le 12\,\,000\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + 2y \le 1\,\,000\\2x + y \le 800\end{array} \right.$ (1)

Số tiền lợi nhuận là:

L(x; y) = 350 000x + 300 000y.

+ Biểu diễn miền nghiệm của hệ (1) lên mặt phẳng tọa độ là miền tứ giác OABC (kể cả biên) với O(0; 0), A(400; 0), B (200; 400), C(0; 500).

+ Xét L(x;y) tại các đỉnh của tứ giác ABCD, ta có: L(0; 0) = 0

L(400; 0) = 140 000 000

L(200; 400) = 190 000 000

L(0; 500) = 150 000 000.

+ Ta thấy L đạt giá trị lớn nhất là 190 000 000 tại x = 200 và y = 400.

Vậy xí nghiệp cần sản xuất 200 thùng bánh và 400 thùng kẹo thì thu lại lợi nhất cao nhất.