Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Quang Trung (Quảng Ngãi) năm 2022-2023 có đáp án

Bước 1: Vẽ đường thẳng $d$: $- 2x + 5y = 10$.

Bước 2: Lấy $O\left( {0;\,0} \right)$ không thuộc $d$.

Bước 3: Thế tọa độ điểm $O$ vào biểu thức $- 2x + 5y$ ta được $- 2.0 + 5.0 < 10$ không thỏa bpt.

Bước 4: Miền nghiệm của bpt là phần mặt phẳng bờ là đường thẳng $d$ không chứa điểm $O$.

Gọi $AH$ là chiều cao của ngọn núi.

Theo đề ta có: $AB = 70\,{\rm{m}},\,\widehat {CAH} = 30^\circ ,\,\widehat {ABC} = 90^\circ + 15^\circ 30' = 105{,}5^\circ$

Suy ra $\widehat {BAC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

$\widehat {ACB} = {180^0} - \widehat {ABC} - \widehat {BAC} = 180^\circ - 60^\circ - 105{,}5^\circ = 14{,}5^\circ$

Theo định lý sin ta có:

$\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} \Leftrightarrow AC = \frac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{70.\sin 105{,}5^\circ }}{{\sin 14{,}5^\circ }} \approx 269{,}41\,{\rm{m}}$

$\Delta ACH$vuông tại $H$ nên ta có:

$AH = AC.\,\sin \widehat {CAH} = 269{,}41.\sin 30^\circ \approx 134{,}71\,{\rm{m}}$.

Gọi $x$ (kg) là sản phẩm loại I mà xưởng sản xuất được ($x \ge 0$).

Gọi $y$ (kg) là sản phẩm loại II mà xưởng sản xuất được ($y \ge 0$).

Số nguyên liệu mà xưởng dùng để sản xuất hai loại sản phẩm là:

$2x + 3y$ (kg).

Thời gian mà xưởng cần để sản xuấ hai loại sản phẩm là:

$30x + 15y$ (giờ).

Vì số nguyên liệu là 160 kg nên ta có bất phương trình $2x + 3y \le 160\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$

Thời gian tối đa để sản xuất là 1 200 giờ nên ta có bất phương trình $30x + 15y \le 1200 \Leftrightarrow 6x + 3y \le 240$.

Vậy $x,\,y$ thỏa hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 3y \le 160\\6x + 3y \le 240\end{array} \right.$.

Có biểu diễn miền nghiệm là tứ giác $OABC$ như hình vẽ (kể cả cạnh của nó).

Lợi nhuận thu được là $F = 40x + 30y\,\,$nghìn đồng.

$F\left( {0;\,0} \right) = 0$

$F\left( {0;\frac{{160}}{3}} \right) = 1600$

$F\left( {40;0} \right) = 1600$

$F\left( {20;40} \right) = 2000$

Vậy để lợi nhuận cao nhất thì xưởng phải sản xuất 20 (kg) sản phẩm loại I và 40 (kg) sản phẩm loại II.