Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Phan Ngọc Hiển (Cà Mau) năm 2022-2023 có đáp án

a) $A \cap B = \left\{ {2;4} \right\}$.

$A \cup B = \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,6;\,8} \right\}$.

b)

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Đỉnh $I\left( {1; - 4} \right)$.

Trục đối xứng $x = 1$.

Bảng biến thiên:

Bảng giá trị:

Đồ thị:

c)

Phương trình hoành độ giao điểm:

${x^2} + 4x + m = - 2x + 5 \Leftrightarrow {x^2} + 6x + m - 5 = 0\,\,\,\left( 1 \right)$

Để $\left( {{P_m}} \right)$ cắt $d$ tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía của trục hoành thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 14 - m > 0\\P = m - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 14\\m > 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 < m < 14$.

Vậy $5 < m < 14$.

a) Ta có:

$\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow AC = b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{2.\sin 30^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{2.\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2$.

b)

$\widehat A = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ$

$\left. \begin{array}{l}S = \frac{1}{2}b.c.\sin A\\S = \frac{1}{2}b.{h_b}\end{array} \right\} \Rightarrow {h_b} = c.\sin A = 2.\sin 105^\circ = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}$.

a) $\begin{array}{l}VT = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \\ = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} } \right)\end{array}$

$= 2\overrightarrow {MO} + 2\overrightarrow {MO}$

$= 4\overrightarrow {MO} = VP\,$

b)

Ta có:

$$\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$$

$$\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AI} } \right) = \frac{1}{3}\left[ {\overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)} \right]$$

$$\overrightarrow {AG} = \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}$$

a)

Vị trí Beckham đặt bóng ứng với độ cao bằng $0$, như vậy ta có

$h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0{,}0083{x^2} + 0{,}1x + 2{,}7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx - 12{,}99\\x \approx 25{,}04\end{array} \right.$

Vì $x$ là khoảng cách nên ta nhận $x \approx 25{,}04$ m.

Vậy quả bóng đặt cách vạch vôi khung thành $25{,}04$ m.

b)

Khoảng cách từ vạch vôi đến “hàng rào” là $25{,}04 - 9{,}15 = 15{,}89$ m.

Tại $x = 15{,}89$ độ cao của quả bóng là $h\left( {15{,}89} \right) \approx 2{,}19$m.

Vậy bóng bay vượt qua được “hàng rào”.

Tại $x = 0$ độ cao của quả bóng là $h\left( 0 \right) = 2{,}7$m.

Vậy quả bóng đã bay cao hơn khung thành có chiều cao $2{,}4$ m nên bóng không thể bay vào phạm vi khung thành được.