Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Ninh Giang (Hải Dương) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn B

Vì $0 + 0 \le 2.0 - 3.0 + 1$ là mệnh đề đúng nên $O\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình$x + y \le 2x - 3y + 1.$

Chọn C

Vì $0 \in \mathbb{N}$ mà ${0^2} + 0 \le 0$ là mệnh đề đúng nên mệnh đề đúng.

Chọn B

Đường thẳng $x + y = 2$ đi qua hai điểm $\left( {2;\,\,0} \right)$ và $\left( {0;\,2} \right)$.

Thay$x\, = \,\,0$ và $y\, = \,\,0$ vào bất phương trình $x + y \le 2$ ta được $0 + 0 \le 2$ là mệnh đề đúng. Do đó miền nghiệm của bất phương trình $x + y \le 2$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $x + y = 2$có chứa điểm $O\left( {0;\,\,0} \right)$(kể cả bờ).

Chọn D

Ta có $X = \left\{ {n + 1/n \in \mathbb{N},n \le 3} \right\}\,\, = \,\,\left\{ {1;\,2;\,3;\,4} \right\}$.

Chọn C

Vì $\alpha + \left( {180^\circ - \alpha } \right) = 180^\circ$ nên $\cos \left( {180^\circ- \alpha } \right) =- {\rm{cos}}\alpha$.

Chọn D

Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 2 < x \le 3} \right.} \right\}\,\, = \,\,\left( { - 2;\,\,3} \right]$.

Chọn C

Ta có $2{x^2} - 3x + 1 = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x\,\, = \,\,1\\x\,\, = \,\,\frac{1}{2}\end{array} \right.$. Mà $x \in \mathbb{Z}$ nên $X = \left\{ 1 \right\}$.

Chọn C

Đường thẳng $2x - y = {\rm{ }}0$ đi qua hai điểm $\left( {0;\,\,0} \right)$và $\left( {1;\,\,2} \right)$.

Thay $x\, = \,\,1$ và $y\, = \,\,0$ vào bất phương trình $2x - y \ge {\rm{ }}0$ ta được $2.1 - 0 \ge {\rm{ }}0$ là mệnh đề đúng. Do đó miền nghiệm của bất phương trình $2x - y \ge {\rm{ }}0$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x\, - y = 0$có chứa điểm $\left( {1;\,\,0} \right)$(kể cả bờ).

Chọn D

Vì $\alpha$ là góc tù nên $\tan \alpha < 0$.

Chọn C

Thay $x\,\, = \, - 1$ và $y\,\, = \,3$ vào hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \ge 0\\2x - 3y + 1 \le 0\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 3 - 2 \ge 0\\2.\left( { - 1} \right) - 3.3 + 1 \le 0\end{array} \right.$là mệnh đề đúng. Do đó điểm $Q\left( {--1;3} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Chọn C

Thay $\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( {0;0} \right)$ vào hệ bất phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l}0 + 0 - 1 \le \,\,0\\2.0 - 0 + 4\,\, \ge \,\,0\end{array} \right.$là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$.

Chọn A

Ta có $A \cap B\,\, = \,\,\left( { - 3;\,\,1} \right]$.

Chọn A

Ta có $A\backslash B\, = \,\,\left\{ { - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,3} \right\}$.

Chọn A

Thay $\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( {0;0} \right)$ vào hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 > 0\\y \ge - 1\\3x + y \le 3\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}0 - 0 + 2 > 0\\0 \ge - 1\\3.0 + 0 \le 3\end{array} \right.$ là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$. Loại đáp án B và đáp án C.

Vì $y \ge \,\, - 1$ nên miền nghiệm của bất phương trình $y \ge \,\, - 1$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $y = \,\, - 1$ chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$. Do đó loại đáp án D.

Chọn D

Diện tích tam giác $ABC$ là ${S_{\Delta ABC}}\,\, = \,\,\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\,\, = \,\,\frac{1}{2}.2a.4a.\,\sin {120^0}\,\, = \,\,2\sqrt 3 \,{a^2}$.

Chọn D

Ta có $1\, + \,\,{\tan ^2}\alpha \,\, = \,\,\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\,\, \Rightarrow \,\,{\tan ^2}\alpha \,\, = \,\,\frac{1}{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}}}\,\, - \,\,1\,\, = \,\,\frac{5}{4}$.

Suy ra $\tan \alpha \,\, = \,\, - \frac{{\sqrt 5 }}{2}$ (vì $\cos \alpha \, < \,\,0\, \Rightarrow \,\,\tan \alpha \,\, < \,\,0$).

Chọn D

Vì thay $\left( {x;\,\,y} \right)\, = \,\left( {0; - 3} \right)$ vào hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}2.0\, + \,3 \le 3\\2.0 + 5.\left( { - 3} \right) \le 12.0 + 8\end{array} \right.$ là mệnh đề đúng nên $M\left( {0; - 3} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình .

Chọn A

Ta có $A = \frac{{\frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}{{\frac{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}\,\, = \,\,\frac{{3\, + 4\,\cot \alpha }}{{2 - \,5\,\cot \alpha }}\,\, = \,\,\frac{{3\,\, + \,\,4.\,\frac{1}{3}}}{{2\, - \,5.\frac{1}{3}}}\, = \,\,\,13$.

Chọn B

Thay $\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \left( {4;2} \right)$ vào bất phương trình $x + 2y - 4 \le 0$ ta được $4 + 2.2 - 4 \le 0$ là mệnh đề sai. Do đó điểm $P\left( {4;2} \right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y - 4 \le 0$.

Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\cos \alpha \,\, < \,0$.

Ta có ${\sin ^2}\alpha \,\, + \,\,{\cos ^2}\alpha \,\,\, = \,\,1\,\, \Rightarrow \,\,{\rm{cos}}\alpha \,{\rm{ = }}\,\, - \sqrt {1\, - \,\,{{\sin }^2}\alpha \,} \,\, = \,\, - \sqrt {1 - \,\frac{1}{9}} \, = \, - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Chọn B

Áp đụng định lý Cô sin vào $\Delta ABC$, ta được:

$A{C^2} = \,\,A{B^2}\, + \,\,B{C^2}\,\, - \,\,2\,AB.BC.{\rm{cos}}B\,\, = \,\,{7^2}\, + \,{8^2}\, - \,2.7.8.{\rm{cos60}}^\circ \,\, = \,\,57$.

Suy ra $AC\,\, = \,\,\sqrt {57}$.

Chọn A

(I) không phải là mệnh đề.

(II), (III). (IV) là các mệnh đề.

Chọn C

Miền nghiệm của bất phương trình là miền tam giác $ABC$ với $A\left( { - 1;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( { - 5;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {5;\,\,4} \right)$.

Ta có $F\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,2\,x\, - \,\,3y\,\, + \,\,1$.

Ta có $F\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\,\, = \,\,2\,.\left( { - 1} \right)\, - \,\,3.\left( { - 2} \right)\,\, + \,\,1\,\, = \,\,5$.

$F\left( { - 5;\,\, - 1} \right)\,\, = \,\,2\,.\left( { - 5} \right)\, - \,\,3.\left( { - 1} \right)\,\, + \,\,1\,\, = \,\, - 6$.

$F\left( {5;\,\,4} \right)\,\, = \,\,2\,.5\, - \,\,3.4\,\, + \,\,1\,\, = \,\, - 1$.

Do đó $F\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,2\,x\, - \,\,3y\,\, + \,\,1$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \left( { - 5;\,\, - 1} \right)$.

Chọn D

Trong tam giác $ABC$ ta có $A\,\, + \,\,B\,\, + \,\,C\,\, = \,\,180^\circ$ nên ${\rm{cos}}C\,\, = \,\, - {\rm{cos}}\left( {A\,\, + \,\,B} \right)\,\, = \,\, - \frac{1}{3}$.

Ta có ${\rm{si}}{{\rm{n}}^2}C\,\, + \,\,{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}C\,\, = \,\,1\,\, \Rightarrow \,\,\sin \,C\,\, = \,\,\sqrt {1 - \,{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}C\,} \,\, = \,\,\sqrt {1\,\, - \,\,{{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2}} \,\, = \,\,\frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Áp dụng định lý Sin vào tam giác $ABC$, ta có $\frac{{AB}}{{\sin C}}\,\, = \,\,2R$. Suy ra $R\,\, = \frac{{AB}}{{2\sin C}}\,\,\, = \,\,\frac{8}{{2.\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}\,\, = \,\,3\sqrt 2$.

Chọn D

Vì thay $\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,\left( { - 1;1} \right)$ vào hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right.$ ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 1 - 2 \le 0\\2.\left( { - 1} \right) - 3.1 + 2 > 0\end{array} \right.$là mệnh đề sai. Do đó điểm $N\left( { - 1;1} \right)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Ta có$A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 \le x \le 2} \right\} \Rightarrow A = \left[ { - 2;2} \right]$; $B = \left[ {0;3} \right)$.

$$A \cap B = \left[ {0;2} \right]$$

$$A \cup B = \left[ { - 2;3} \right)$$

$A\backslash B = \left[ { - 2;0} \right)$

${C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.

Ta có:

.

Vì $0^\circ < \alpha < 90^\circ \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{3}{5} \cdot$

$$\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{3}$$

$\cot \alpha \,\, = \,\,\frac{1}{{\tan \alpha }}\,\, = \,\,\frac{3}{4}$.

Gọi $A$ là tập hợp các học sinh đăng kí môn Tiếng Anh

$B$ là tập hợp các học sinh đăng kí môn Tiếng Nhật

Ta có: $n\left( B \right) = 20,n\left( {A \cap B} \right) = 12$

$n\left( {A \cup B} \right) = 45 - 10 = 35$.

$\begin{array}{l}n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\\ \Rightarrow n\left( A \right) = 35 + 12 - 20 = 27\end{array}$

Vậy số học sinh đăng kí môn Tiếng Anh là: $27$.