Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Long Xuyên (An Giang) năm 2022-2023 có đáp án

Ta có: ${\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 \Rightarrow c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{9}{{25}}$

Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$nên $\cos \alpha < 0$.

Suy ra: ${\rm{cos}}\alpha = - \frac{3}{5}$.

$\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 45^\circ$.

Từ định lí sin trong tam giác $ABC$ suy ra:

$BC = \frac{{AB}}{{\sin C}}.\sin A = \frac{{3\sin 45^\circ }}{{\sin 60^\circ }} = \sqrt 6$.

Theo định lí côsin và định lí sin trong tam giác $ABC$ ta có :

$\sin A = 2\sin B.\cos C.$

$\Leftrightarrow \frac{a}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}$

$\Leftrightarrow a = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{a}$$\Leftrightarrow {a^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2}$

$\Leftrightarrow {b^2} - {c^2} = 0$$\Leftrightarrow {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow b = c$

Vậy tam giác $ABC$ cân tại $A$.

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0$

$$\Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GB} .$$

Do đó $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = - \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {GD} - \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {BD} .$

Gọi $x,\,\,y$ lần lượt là số điện thoại loại X, Y. ($x,\,\,y$ nguyên dương)

Theo đề ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 10\\x \ge 1\\y \ge 2\end{array} \right.$ (I)

và lợi nhuận là $F(x;y) = 0{,}5x + 0{,}3y$.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ (I) lên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ ta được như hình dưới đây.

Miền nghiệm của hệ (I) là miền tam giác $ABC$ với $A\left( {1;\,8} \right),\,B\left( {4;\,2} \right),\,\,C\left( {1;\,2} \right)$.

Tính giá trị của $F\left( {x;\,y} \right)$ tại $\left( {x;\,y} \right)$ là tọa độ của các đỉnh $A,\,B,\,C$:

$\begin{array}{l}A\left( {1;8} \right) \Rightarrow F = 2{,}9\\B\left( {4;2} \right) \Rightarrow F = 2{,}6\\C\left( {1;2} \right) \Rightarrow F = 1{,}1\end{array}$

Vậy lợi nhuận tối đa của cửa hàng vào tháng sau là 2,9 triệu đồng.