Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Huỳnh Thúc Kháng (Quảng Nam) năm 2022-2023 có đáp án

$A \cap B = \left[ { - 4; - 2} \right]$

$A\backslash B = \left( { - \infty ; - 4} \right)$

${C_\mathbb{R}}(A \cap B)\,\, = \,\,\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right)$

a, ${a^2}\, = \,\,{b^2}\,\, + \,\,{c^2}\,\, - \,\,2bc.\cos A$

$\, = \,\,{3^2}\,\, + \,\,{8^2}\,\, - \,\,2.3.8.\cos 60^\circ \,\, = \,\,49$

Suy ra $a\,\, = \,\,7$ $S\,\, = \,\,\frac{1}{2}.bc.\sin A\, = \,\,6\sqrt 3$

b, $S\,\, = \,\frac{{abc}}{{4R}}\,\, \Rightarrow \,\,R\,\, = \,\frac{{abc}}{{4S}}\,\, = \,\frac{{7\sqrt 3 }}{3}$

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số tủ loại $A$ và loại $B$ cần mua. Điều kiện $x$, $y \ge 0$, $x,y$nguyên dương.

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y \le 60\\7{,}5x + 5y \le 60\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$.

Miền nghiệm của hệ trên là tứ giác $OABC$.

Hình vẽ:

Thể tích chứa hồ sơ là $F(x,y) = 12x + 18y$.

Ta thấy $T$ đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm $A$, $B$, $C$. Ta có $A(8;0)$,$B(2;9)$, $C(0;10)$.

$F(A) = 96,F(B) = 186,F(C) = 180$

Vậy phải mua 2 tủ loại A và 9 tủ loại B.