Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hương Khê (Hà Tĩnh) năm 2022-2023 có đáp án

$A \cap B = \left[ {1;5} \right];$

$A \cup B = \left[ { - 4; + \infty } \right)$.

Tổng quãng đường ô tô phải đi từ A đến C mà phải qua B là:

$AB + BC = 18 + 12 = 30\,\,{\rm{km}}$

Giả sử có con đường hầm chạy thẳng từ $A$ đến $C$. Khi đó, áp dụng định lí côsin đối với $\Delta ABC$ta có:

$A{C^2} = B{A^2} + B{C^2} - 2BA.BC.\cos B$

$$AC \approx 25{,}5\,\,{\rm{km}}$$

Do đó số tiết kiệm được khi ô tô đi theo con đường thẳng$AC$là:

$\left( {30 - 25{,}5} \right).0{,}5.24180 = 54\,405$ đồng.

Gọi số bánh chưng gói được là $x$, số bánh ống gói được là $y$,

(điều kiện: $x \ge 0,y \ge 0$).

Khi đó số điểm thưởng là $F(x;y) = 5x + 7y$.

Số gạo nếp cần dùng là: $0{,}4x + 0{,}6y$

Số thịt ba chỉ cần dùng là: $0{,}05x + 0{,}075y$

Số đậu xanh cần dùng là: $0{,}1x + 0{,}1y$

Vì trong cuộc thi chỉ được sử dụng tối đa $25$kg nếp,$3$kg thịt ba chỉ,$5$kg đậu xanh nên ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}0{,}4x + 0{,}6y \le 25\\0{,}05x + 0{,}075y \le 3\\0{,}1x + 0{,}1y \le 5\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.$.

Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ và kết luận đúng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác $OABC$(kể cả biên) với $O\left( {0;0} \right)$,$A\left( {50;0} \right),B(30;20),C(0;40)$

Hàm số $F(x;y) = 5x + 7y$ sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình khi $\left( {x;y} \right)$ là tọa độ một trong các đỉnh $O\left( {0;0} \right)$,$A\left( {50;0} \right),B(30;20),C(0;40)$.

Mà $F(0;0) = 0;F(50;0) = 250;F(30;20) = 290;F(0;40) = 280$

Suy ra $F(x;y)$lớn nhất khi $\left( {x;y} \right) = (30;20)$.

Vậy cần gói $30$ cái bánh chưng và $20$cái bánh ống để đạt được số điểm thưởng cao nhất.