Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hướng Hóa (Quảng Trị) năm 2022-2023 có đáp án - Mã đề 102

Vẽ đường thẳng d: $2x - y = 3$. d đi qua $\left( {\frac{3}{2};0} \right)$,$\left( {0; - 3} \right)$

Lấy điểm $O\left( {0;0} \right) \notin d$, ta có: $2.0 - 0 \le 3$ (đúng)

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa điểm $O$ (miền không bị gạch), kể cả d.

Ta có: Ta có $S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}.5.8.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 3$

Ta lại có: ${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\frac{1}{2} = 49 \Rightarrow c = 7$

Số học sinh chỉ giỏi môn Toán: $15 - 7 = 8$(h/s)

Số học sinh chỉ giỏi môn Văn: $30 - 7 = 23$(h/s)

Số học sinh chỉ giỏi môn Văn: $30 - 7 = 23$(h/s)

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu vuông góc của C trên bờ biển AB.

Khi đó độ dài đoạn CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.

Ta có $\widehat {ABE} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$, $\widehat {AEB} = 50^\circ - 30^\circ = 20^\circ$, $\widehat {BEH} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$.

Áp dụng định lí sin:

+ Trong tam giác ABE ta có: $\frac{{AB}}{{\sin \,E}} = \frac{{AE}}{{\sin B}} \Rightarrow AE = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin E}} = \frac{{50.\sin 130^\circ }}{{\sin 20^\circ }} \approx 112m$.

+ Trong tam giác vuông AHE ta có: $\sin 30^\circ = \frac{{EH}}{{AE}} \Rightarrow EH = AE.\sin 30^\circ = 56m$.

Vậy khoảng cách từ ngọn hải đăng đến bờ biển là 56 m.

Gọi số sản phẩm loại I cần sản xuất là $x$; số sản phẩm loại II cần sản xuất là $y$. Đk: $x,y \ge 0$.

Số máy nhóm A cần sử dụng là: $2x + 2y$.

Số máy nhóm B cần sử dụng là: $2y$.

Số máy nhóm C cần sử dụng là: $2x + 4y$.

Ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 2y \le 10\\2y \le 4\\x + 2y \le 6\end{array} \right.$$\Leftrightarrow$$\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 2\\x + y \le 5\\x + 2y \le 6\end{array} \right.$.

Vẽ các đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = 2,\;\,\left( {{d_2}} \right):\,x + y = 5,\,\,\left( {{d_3}} \right):x + 2y = 6$. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần tô màu như hình vẽ :

Ta thấy:

$\left( {{d_1}} \right) \cap Oy = A\left( {0;2} \right)$, $\left( {{d_1}} \right) \cap \left( {{d_3}} \right) = B\left( {2;2} \right)$, $\left( {{d_2}} \right) \cap \left( {{d_3}} \right) = C\left( {4;1} \right)$

$\,\,\left( {{d_2}} \right) \cap Ox = D\left( {5;0} \right)$, $E \equiv O = \left( {0;0} \right)$

Lãi suất thu được là :$f\left( {x;y} \right) = 3x + 5y$( nghìn đồng).

Do đó $f\left( {x;y} \right)$ đạt giá trị lớn nhất tại $C\left( {4;1} \right)$.

Vậy sản xuất 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II sẽ cho lãi cao nhất.