Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hướng Hóa (Quảng Trị) năm 2022-2023 có đáp án

Vẽ đường thẳng d: $3x + y = - 2$. d đi qua $\left( {\frac{{ - 2}}{3};0} \right)$,$\left( {0; - 2} \right)$

Lấy điểm $O\left( {0;0} \right) \notin d$, ta có: $3.0 + 0 \ge - 2$ (đúng

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O$ (miền không bị gạch), kể cả $d$.

Ta lại có: ${b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B = {10^2} + {16^2} - 2.10.16.\frac{1}{2} = 196 \Rightarrow b = 14$.

Ta có $S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}.10.16.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 40\sqrt 3$.

Số học sinh chỉ giỏi môn Toán: $25 - 10 = 15$(h/s

Số học sinh chỉ giỏi môn Văn: $20 - 10 = 10$(h/s)

Số học sinh lớp 10A: $15 + 10 + 10 + 5 = 40$(h/s)

Gọi $C$ là vị trí ngọn hải đăng và $H$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên bờ biển $AB$.

Khi đó độ dài đoạn $CH$ là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.

Ta có $\widehat {ABC} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$, $\widehat {ACB} = 55^\circ - 30^\circ = 25^\circ$, $\widehat {BCH} = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$.

Áp dụng định lí sin:

+ Trong tam giác $ABC$ ta có: $\frac{{AB}}{{\sin \,C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{40.\sin 125^\circ }}{{\sin 25^\circ }} \approx 77{,}5\,\,{\rm{m}}$

+ Trong tam giác vuông $AHC$ ta có: $\sin 30^\circ = \frac{{CH}}{{AC}} \Rightarrow CH = AC.\sin 30^\circ \approx 38{,}8m$.

Vậy khoảng cách từ ngọn hải đăng đến bờ biển là 38,8 m.

Gọi $x,y$ lần lượt là số ly thức ăn loại $A$ và loại $B$ người ăn kiêng sử dụng. ĐK: $x,y \ge 0$.

Số tiền người ăn kiêng bỏ ra: $f\left( {x,y} \right) = 120000x + 50000y$ đồng

Từ giả thiết của bài toán ta viết lại bằng hệ bất phương trình sau đây:

$$\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 50\\20x + 50y \ge 130\\100x + 150y \le 550\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 5\\2x + 5y \ge 13\\2x + 3y \le 11\end{array} \right.$$

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên như sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tam giác $ABC$, kể cả 3 cạnh của tam giác đó.

Ta có: $A\left( {1;3} \right),B\left( {\frac{3}{2};2} \right),C\left( {4;1} \right)$.

Ta có: $f\left( {1;3} \right) = 270\,000$ đồng; $f\left( {\frac{3}{2};2} \right) = 280000$ đồng; $f\left( {4;\,1} \right) = 530\,000$ đồng.

Vậy người ăn kiêng phải sử dụng 1 ly thức ăn loại $A$ và 3 ly thức ăn loại $B$.