Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hồ Nghing (Quảng Nam) năm 2022-2023 có đáp án

a/ $A \cap B = \left( {3;7} \right]$; $A\backslash B = \left( {2;3} \right]$

b/ $C \subset A \Leftrightarrow 2 < m < m + 3 \le 7$

$\Leftrightarrow 2 < m \le 4$

Theo định lí côsin ta có:

$\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.c{\rm{os}}B\\ & = {3^2} + {4^2} - 2.3.4\cos 60^\circ = 13\end{array}$

$\Rightarrow AC = \sqrt {13} \,\,\,{\rm{cm}}$

Theo định lí sin ta có$2R = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt {39} }}{3}$

Vậy $R = \frac{{\sqrt {39} }}{3}$.

Gọi số tấn mía cần dùng là $x$ và số tấn củ cải cần dùng là $y$, theo đề bài ta có giả thiết sau $\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\20x + 10y \ge 140\\0{,}6x + 1{,}5y \ge 9\end{array} \right.$ Miền nghiệm là tứ giác $ABCD$ như hình vẽ.

Tìm $x,y$ để $F\left( {x;y} \right) = 4x + 3y$ nhỏ nhất.

Ta có $F\left( {5;4} \right) = 32;\quad F\left( {\frac{5}{2};9} \right) = 37;\,\,\,\,\,\,\,\,F\left( {10;2} \right) = 46;\quad F\left( {10;9} \right) = 67$.

$\Rightarrow {F_{\min }} = F\left( {5;4} \right) = 32$. Vậy mua 5 tấn mía và 4 tấn củ cải.