Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hà Huy Tập (Hà Tĩnh) năm 2022-2023 có đáp án - Đề 1

a. $A \cap B = \left[ { - 2;2} \right)$

b. Để $A \cap B \ne \emptyset$ thì điều kiện là $\left\{ \begin{array}{l}m - 1 \le \frac{{m + 3}}{2}\\\left[ \begin{array}{l}m - 1 < - 3\\\frac{{m + 3}}{2} \ge 3\end{array} \right.\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 5\\\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m \ge 3\end{array} \right.\end{array} \right.$$\Leftrightarrow m \in \left( { - \infty - 2} \right) \cup \left[ {3;5} \right]$

Gọi $x,y$ (chiếc) lần lượt là số xe lớn, bé trang trại đó sẽ thuê. Theo đề ra ta có $x,y$

thỏa mãn hệ bất phương trình sau: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{0 \le x \le 12}\\{0 \le y \le 10}\\{50x + 30y \ge 450}\\{5x + y \ge 35}\end{array}} \right.$

Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau:

Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm $F = 4x + 2y$ với $x,y$ thoả mãn hệ bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của $F = 4x + 2y$ tại các điểm $A,B,C,D,E$ và suy ra giá trị nhỏ nhất của $F$ là 34000000 đồng tại $A(6;5)$. Vậy để chi phí thuê xe thấp nhất thì trang trại đó nên thuê 6 xe lớn và 5 xe nhỏ

Ta có: ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{9}{{25}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{3}{5}$

Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\cos \alpha = - \frac{3}{5}$

+) $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{4}{3}$

Ta có:

+) ${a^4} = {b^4} + {c^4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > b\\a > c\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > B\\A > C\end{array} \right.$. Do đó ta cần chứng minh $A < 90^\circ$

+) ${\left( {{b^2} + {c^2}} \right)^2} = {b^4} + {c^4} + 2{b^2}{c^2} > {a^4} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} > {a^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0$

+) $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0 \Rightarrow A < 90^\circ \,$(đpcm)