Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT DTNT Số 2 (Nghệ An) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn D

$\left. {x \in \mathbb{R}} \right|$

${x^2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.$

Chọn B

$$B \cap C = \left\{ {4;6} \right\}$$

$$A \cup \left( {B \cap C} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}$$

Chọn A

$A = \left[ { - 2\,;\,3} \right]$, $B = \left( {1\,;\, + \infty } \right)$$\Rightarrow A\backslash B = \left[ { - 2\,;\,1} \right]$.

Chọn C

$M \cap N = \left\{ 2 \right\}$;

$N\backslash M = \left\{ { - 1\,;\,6} \right\}$;

$M \cup N = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,5\,;\,6\,;\, - 1} \right\}$.

Chọn A

$$A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|(2x - {x^2})(x - 1) = 0} \right\} = \left\{ {0;1;2} \right\}$$

$$B = \left\{ {\left. {n \in \mathbb{N}} \right|0 < {n^2} < 10} \right\} = \left\{ {1;2;3} \right\}$$

$$A \cap B = \left\{ {1\,;\,2} \right\}$$

Chọn B

a) $\frac{{ - 1}}{7}x - \frac{y}{3} \le 8$;

d) $\frac{2}{{ - 5}}x - {5^2}y \le - \sqrt {15}$.

Chọn A

$O(0;0)$thỏa mãn $x + 2y \le 4$nên miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x + 2y \le 4$là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d:x + 2y = 4$ chứa gốc toạ độ $O(0;0)$(kể cả bờ $d$)

Chọn B

$O(0;0)$ thỏa $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2x + y < 4}\\{ - 3x + 2y \ge - 5}\end{array}} \right.$

Chọn D

Miền tam giác$ABC$ (kể cả ba cạnh) nên loại đáp án B

Miền tam giác$ABC$ có $y \ge 0,\,y < 0$ nên loại đáp án A

Ta có đường thẳng $d:4x + 5y = 10$ đi qua $A\left( {0;2} \right)$ và $M\left( {\frac{5}{2};0} \right)$.

Ngoài ra $4.0 + 5.y \le 10$ là mệnh đề đúng nên điểm $O\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.$

Chọn A

$\tan \alpha .\cot \alpha = 1 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2$

Chọn D

$$90^\circ < \alpha < 180^\circ \Rightarrow \cot \alpha < 0$$

$1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow \cot \alpha = - \sqrt {\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} - 1} = \frac{{ - 3}}{4}$

Chọn D

${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C$

${c^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10\cos 60^\circ \Rightarrow c = 2\sqrt {21}$

Chọn C

$p = \frac{{12}}{2} = 6$

$S = pr = 6.1 = 6$

Chọn A

$\begin{array}{l}p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{13 + 14 + 15}}{2} = 21\\S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {168} \end{array}$

Chọn B

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{2\sin {{60}^0}}} = 1$

Chọn C

$\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{13}^2} + {{15}^2} - {{14}^2}}}{{2.13.15}}$

$\cos B = \frac{{33}}{{65}} \Rightarrow B \approx 59^\circ 29'$

Chọn A

$\,\widehat A = 15^\circ ,\,\,\widehat B = 130^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 35^\circ .$

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R \Leftrightarrow \frac{a}{{\sin 15^\circ }} = \frac{b}{{\sin 130^\circ }} = \frac{6}{{\sin 35^\circ }}$

$\Rightarrow a \approx 2{,}71;b \approx 8{,}01$

Số học sinh học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Văn là: $40 - 14 = 26$(Hs).

Số học sinh giỏi đồng thời cả hai môn Toán và Văn là: $22 + 15 - 26 = 11$ (Hs)

Gọi $x$ là số $x00$ m2 đất trồng đậu, $y$ là số $y00$ m$^{2}$ đất trồng cà. Điều kiện $x \ge 0$, $y \ge 0$.

Số tiền thu được là $T = 3x + 4y$ triệu đồng.

Theo bài ra ta có $\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow$$\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$

Đồ thị:

Dựa đồ thị ta có tọa độ các đỉnh $A\left( {0;6} \right)$, $B\left( {6;2} \right)$, $C\left( {8;0} \right)$, $O\left( {0;0} \right)$.

Để thu được nhiều tiền nhất thì cần trồng $600$ m2 đất trồng đậu, $200$ m2 đất trồng cà.

Xét tam giác $ABC$ như hình vẽ, ta có $\widehat {BCA} = 180^\circ - 47^\circ = 133^\circ$.

Suy ra $\hat A = 180^\circ - (\hat B + \widehat {BCA}) = 180^\circ - \left( {35^\circ + 133^\circ } \right) = 12^\circ$.

Áp dụng Định lí sin ta có

$AC = \frac{{BC \cdot \sin B}}{{\sin A}} = \frac{{900 \cdot \sin 35^\circ }}{{\sin 12^\circ }} \approx 2482{,}88(\;m)$.

Ta có $AD = AC \cdot \sin 47^\circ = 2482{,}88 \cdot \sin 47^\circ = 1815{,}86(\;m)$.

Vậy chiều cao của ngọn núi là: $1815{,}86 + 1{,}7 = 1817{,}56\;m$.