Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Phan Đình Phùng có đáp án

Chọn A.

Điểm $A\left( {a;\,\,b} \right)$ thuộc miền nghiệm của $x - 1 \ge 0$ nên $a - 1 \ge 0 \Leftrightarrow a \ge 1$.

Chọn B.

$B = \{ \left. {x \in \mathbb{R}} \right|\; - \frac{1}{2} < x \le 3\} = \left( { - \frac{1}{2};\,\,3} \right]$.

Chọn C.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by \ge c$ (hoặc $>$, $\le$, $<$), trong đó $a,\,\,b$ không đồng thời bằng $0$.

Do đó $x \ge y$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn C.

Theo định lí côsin: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$.

Chọn B.

Ta có $B \subset A$ nên ${C_A}B = A\backslash B = \left( { - 10;\,\, - 6} \right) \cup \left[ {1;\,\,4} \right)$.

Chọn C.

Câu “$4 + x = 0$” có tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị của $x$, chưa khẳng định được đúng hay sai nên không phải là mệnh đề.

Các câu “$- 2 - {x^2} < 0$” và “${x^2} + 1 > 0$” luôn đúng với mọi $x$.

Chọn B.

Bờ là đường thẳng đi qua $O\left( {0;\,\,0} \right)$ và điểm $\left( {4;\,\, - 2} \right)$, có phương trình $x + 2y = 0$.

Điểm $\left( {0;\,\, - 1} \right)$ thuộc miền tô đậm và $0 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = - 2 \le 0$.

Vậy miền tô đậm (kể cả bờ) là miền nghiệm của $x + 2y \le 0$.

Chọn A.

$P = {\tan ^2}x\left( {{{\sin }^2}x - 1} \right) + \sin x \cdot \sin x = - {\tan ^2}x \cdot {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = - {\sin ^2}x + {\sin ^2}x = 0$.

Chọn A.

$\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Chọn B.

Với mọi $x \in \mathbb{R}$ ta có $x + 1 > x \Leftrightarrow 1 > 0$ (luôn đúng).

Vậy mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R},\,\,x + 1 > x$” đúng.

Chọn B.

Ta có: ${x^2} - 2x + 5 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên phương trình ${x^2} - 2x + 5 = 0$ vô nghiệm.

Vậy $A = \emptyset$.

Chọn C.

Thay tọa độ các điểm vào hệ: với $P\left( {1;\,\,5} \right)$ ta có $1 \ge 0$ và $1 - 5 + 4 = 0 \le 0$ (thỏa mãn); các điểm $M,\,\,N,\,\,Q$ đều không thỏa mãn $x - y + 4 \le 0$.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. $\widehat {ACB} = 180^\circ - 8^\circ - 4^\circ = 168^\circ$.

b) Đúng. $\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{960}}{{\sin 168^\circ }} \approx 4617$ (m).

c) Sai. Khoảng cách từ trường đến điểm $C$ là $BC$. Theo định lí sin:

$BC = \frac{{AB \cdot \sin A}}{{\sin C}} = \frac{{960 \cdot \sin {8^ \circ }}}{{\sin {{168}^ \circ }}} \approx 643$ (m).

d) Sai. Vì $AC = \frac{{AB \cdot \sin B}}{{\sin C}}$, $BC = \frac{{AB \cdot \sin A}}{{\sin C}}$ nên ta có:

$AC + BC - AB = \frac{{960\left( {\sin 4^\circ + \sin 8^\circ } \right)}}{{\sin 168^\circ }} - 960 \approx 4{,}70 \approx 5$ (m).

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,\,\,y$ nên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Sai. Với $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {3;\,\,4} \right)$: $4 \cdot 3 + 5 \cdot 4 = 32 > 10$ nên không thỏa mãn bất phương trình thứ ba.

c) Đúng. Đường thẳng $x = 0$ cắt $4x + 5y = 10$ tại $A\left( {0;\,\,2} \right)$, cắt $5x - 4y = 10$ tại $C\left( {0;\,\, - \frac{5}{2}} \right).$

Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{5x - 4y = 10}\\{4x + 5y = 10}\end{array}} \right.$ ta được $B\left( {\frac{{90}}{{41}};\,\,\frac{{10}}{{41}}} \right)$.

Điểm $O\left( {0;\,\,0} \right)$ thỏa mãn hai bất phương trình sau nên miền nghiệm là miền tam giác $ABC$ (phần không bị gạch) như hình vẽ.

d) Sai. $F\left( {x;\,\,y} \right) = x - 2y$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tam giác $ABC$. Ta có:

$F\left( {0;\,\,2} \right) = - 4,\,\,F\left( {\frac{{90}}{{41}};\,\,\frac{{10}}{{41}}} \right) = \frac{{70}}{{41}},\,\,F\left( {0;\,\, - \frac{5}{2}} \right) = 5$.

Vậy $F$ nhỏ nhất bằng $- 4$ tại $\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) = \left( {0;\,\,2} \right)$, suy ra ${y_0} - {x_0} = 2$.

$\left( {2;\,\,3} \right)$ là nghiệm của $2x + my \le 15$ khi $4 + 3m \le 15 \Leftrightarrow m \le \frac{{11}}{3}$.

Mà $m$ nguyên dương nên $m \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}$.

Đáp án: 3.

$\widehat {C\,} = 180^\circ - 45^\circ - 75^\circ = 60^\circ$. Theo định lí sin ta có:

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{45}}{{2\sin 60^\circ }} = 15\sqrt 3 \approx 26{,}0$ (cm).

Đáp án: 26,0.

Số học sinh thích ít nhất một môn là $45 - 5 = 40$.

Gọi $a,\,\,b$ lần lượt là số học sinh thích đúng một môn, thích đúng hai môn.

Ta có $a + b + 6 = 40 \Rightarrow a + b = 34$.

Tổng số lượt thích ba môn là $23 + 21 + 18 = 62$, trong đó mỗi học sinh thích đúng một môn được tính một lần, thích đúng hai môn được tính hai lần, thích cả ba môn được tính ba lần. Suy ra $a + 2b + 3 \cdot 6 = 62 \Rightarrow a + 2b = 44$.

Do đó $b = 10,\,\,a = 24$.

Đáp án: 24.

Tam giác $BCD$ cân tại $C$ có $\widehat {BCD} = 120^\circ$ nên $\widehat {CBD} = 30^\circ$.

$B{D^2} = {4^2} + {4^2} - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \cos 120^\circ = 48 \Rightarrow BD = 4\sqrt 3$ và ${S_{BCD}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot \sin 120^\circ = 4\sqrt 3$.

Ta có $\widehat {ABD} = 100^\circ - 30^\circ = 70^\circ$ nên ${S_{ABD}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4\sqrt 3 \cdot \sin 70^\circ = 12\sqrt 3 \sin 70^\circ$.

Suy ra ${S_{ABCD}} = 4\sqrt 3 + 12\sqrt 3 \sin 70^\circ$ (m2).

Số tiền lát gạch là $0{,}4\left( {4\sqrt 3 + 12\sqrt 3 \sin 70^\circ } \right) \approx 10{,}58$ triệu đồng $\approx 10{,}6$ triệu đồng.

Đáp án: 10,6.

a) $A = \left( { - \infty ;\,\,0} \right)$

$B = \left[ { - 2;\,\,4} \right)$

b) $A \cap B = \left[ { - 2;0} \right)$.

Vẽ đường thẳng $d:3x + y = 3$ đi qua hai điểm $\left( {1;0} \right)$ và $\left( {0;3} \right)$.

Thay $O\left( {0;0} \right)$ vào bất phương trình: $3.0 + 0 = 0 \ge 3$ là sai nên $O$ không thuộc miền nghiệm. Vậy miền nghiệm của bất phương trình $3x + y \ge 3$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa gốc tọa độ $O$, kể cả đường thẳng $d$.

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat {BAC} = 78^\circ$, $\widehat {ACB} = 50^\circ$, $AC = 20$ m.

Suy ra $\widehat {ABC} = 180^\circ - 78^\circ - 50^\circ = 52^\circ$.

Theo định lí sin: $\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AB = \frac{{20 \cdot \sin 50^\circ }}{{\sin 52^\circ }} \approx 19{,}44$ (m).

Vậy chiều dài thân cây khoảng $19{,}44$ m.