Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 THPT Nguyễn Thượng Hiền (TP.HCM) có đáp án

Hình vẽ biểu diễn cho tập hợp $[ - 2;1)$.

Chọn đáp án A

Do $(0;0)$ thoả mãn hệ $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - 2y > - 2}\\{x - 2y < 3}\end{array}} \right.$ nên hình biểu diễn bên là miền nghiệm của hệ $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - 2y > - 2}\\{x - 2y < 3}\end{array}} \right.$.

Chọn đáp án C

Ta có $f(x)$ xác định khi $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{4 - 2x \ge 0}\\{{x^2} - 2x \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \le 2}\\{x \ne 0}\\{x \ne 2}\end{array}} \right.$.

Vậy tập xác định $D = ( - \infty ;2] \setminus \{ 0;2\} \Leftrightarrow D = ( - \infty ;2) \setminus 0$.

Chọn đáp án B

Quan sát hình vẽ ta thấy cặp véctơ $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {MP}$ cùng hướng.

Chọn đáp án A

Do $\tan a = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin a = \frac{1}{3}\cos a$.

Vậy $T = \frac{{2\sin a - \cos a}}{{4\cos a}} = \frac{{2(\frac{1}{3}\cos a) - \cos a}}{{4\cos a}} = \frac{{(\frac{2}{3} - 1)\cos a}}{{4\cos a}} = \frac{5}{{12}}$.

Chọn đáp án D

Khẳng định sai là ${c^2} = {a^2} + {b^2} - ab\cos C$, công thức đúng phải là ${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C$.

Chọn đáp án B

Từ trái sang phải hình vẽ hướng xuống trên $( - \infty ; - 1)$ và $(0;2)$.

Từ trái sang phải hình vẽ hướng lên trên $( - 1;0)$ và $(2; + \infty )$.

Vậy hàm số nghịch biến trên $( - \infty ; - 1)$ và $(0;2)$ và đồng biến trên $( - 1;0)$ và $(2; + \infty )$.

Chọn đáp án D

Ta có $C(0; - 1)$ không thoả bất phương trình nên không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Chọn đáp án C

Ta có $C(0; - 1)$: $0 + ( - 1) + 1 = 0 > 0$ (sai). Vậy điểm C không thuộc miền nghiệm.

Chọn đáp án C

Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} = 2AM = a\sqrt 3$ (với M là trung điểm BC).

Chọn đáp án C

a) Ta có $y( - 1) = f( - 1) = 1$.

b) Trên $(3;4)$ hình vẽ hướng xuống nên hàm số nghịch biến trên $(3;4)$.

c) Ta có $\max y = 6$ tại $x = 9$ và $\min y = - 2$ tại $x = 5$. Suy ra tập giá trị là $T = [ - 2;6]$.

d) Do hàm số nghịch biến trên $(3;4)$ nên $f(3) > f(4)$.

Chọn đáp án a đúng, b đúng, c đúng, d đúng

DSDD

Ta có $LCM(4;5;6) = 60$. Suy ra:

$5\sin A = 4\sin B = 6\sin C \Leftrightarrow \frac{{\sin A}}{{12}} = \frac{{\sin B}}{{15}} = \frac{{\sin C}}{{10}} = k$.

Do $BC = 10$, theo định lý sin: $\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R$.

$AC = \frac{{10\sin B}}{{\sin A}} = 10.\frac{{15k}}{{12k}} = 12.5$

$AB = \frac{{10\sin C}}{{\sin A}} = 10 \cdot \frac{{10k}}{{12k}} = \frac{{25}}{3}$

Chu vi tam giác $ABC = AB + BC + AC = 10 + 12.5 + \frac{{25}}{3} = \frac{{185}}{6}$.

$\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{{(\frac{{25}}{3})}^2} + {{12.5}^2} - {{10}^2}}}{{2 \cdot \frac{{25}}{3} \cdot 12.5}} = \frac{{181}}{{300}}$

$p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{185}}{{12}}$

$S = \sqrt {p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \sqrt {\frac{{185}}{{12}}(\frac{{185}}{{12}} - \frac{{25}}{3})(\frac{{185}}{{12}} - 10)(\frac{{185}}{{12}} - 12.5)} \approx 41.5$

Gọi $x$ là số phút quảng cáo trên sóng phát thanh, $y$ là số phút quảng cáo trên sóng truyền hình.

Chi phí quảng cáo: $1x + 3y \le 15$ (triệu đồng)

Thời gian quảng cáo: $x \ge 3$ và $0 \le y \le 2$

Hiệu quả quảng cáo: $f(x,y) = x + 4y$ (cần tối ưu)

Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ $Oxy$.

Các ràng buộc tạo thành miền nghiệm là một tứ giác.

$x + 4y$ đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác.

Các đỉnh là $(3{,}0)$, $(3{,}2)$, $(7{,}2)$, $(15{,}0)$.

* $(3{,}0)$: $f(3{,}0) = 3 + 4(0) = 3$

* $(3{,}2)$: $f(3{,}2) = 3 + 4(2) = 11$

* $(7{,}2)$: $f(7{,}2) = 7 + 4(2) = 15$

* $(15{,}0)$: $f(15{,}0) = 15 + 4(0) = 15$

Hiệu quả quảng cáo đạt tối ưu khi $(x,y) = (7{,}2)$ hoặc $(15{,}0)$.

$xy = 7 \cdot 2 = 14$ hoặc $xy = 15 \cdot 0 = 0$.

Vậy tích $xy = 14$ khi hiệu quả quảng cáo đạt tối ưu là 15.

Điều kiện xác định: $x \ge 0$ và $(x + 2)(x - 1) \ne 0$, tức là $x \ne 1$.

Vậy $D = [0, + \infty ) \setminus \{ 1\}$.

Số nguyên thuộc đoạn $[ - 25{,}25]$ là các số từ 0 đến 25, trừ số 1.

Có 25 số nguyên thỏa mãn.

Gọi $\vec F$ là lực tổng hợp.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\vec F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}}$.

Độ lớn của lực tổng hợp được tính bằng công thức:

$|\vec F{|^2} = |\overrightarrow {{F_1}} {|^2} + |\overrightarrow {{F_2}} {|^2} + 2|\overrightarrow {{F_1}} ||\overrightarrow {{F_2}} |\cos (\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} )$

$|\vec F{|^2} = {35^2} + {35^2} + 2 \cdot 35 \cdot 35 \cdot \cos 60^\circ$

$|\vec F{|^2} = 2 \cdot {35^2} + {35^2} = 3 \cdot {35^2}$

$|\vec F| = 35\sqrt 3 \approx 60.6$ (N)

Vậy vật phải chịu một lực tổng hợp có cường độ khoảng 60.6 N.