Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Việt Nam-Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

Chọn D

Đáp án A, B không phải câu khẳng định; đáp án C là mệnh đề chứa biến

Chọn C

$\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.7 = 8 > 0 \Rightarrow$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Chọn D

Với $x = 0 \Rightarrow {x^2} - 1 = - 1 < 0 \Rightarrow$Mệnh đề sai

Chọn C

Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in D,\,P\left( x \right)$” là mệnh đề “$\exists x \in D,\,\overline {P\left( x \right)}$”

=> Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - 3x + 1 \ge 0$” là “$\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - 3x + 1 < 0$”

Chọn A

“$Q \Rightarrow P$” là mệnh đề đảo của “$P \Rightarrow Q$

=> Phủ định của mệnh đề “Nếu tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông” là “Nếu tứ giác $ABCD$ có ba góc vuông thì nó là hình chữ nhật.”

Chọn B

Mệnh đề “$Q \Rightarrow P$” chỉ sai khi $Q$ đúng, $P$ sai

Chọn C

Các tập con chứa hai phần tử của $X$: $\left\{ {1;2} \right\},\,\left\{ {1;3} \right\},\,\left\{ {2;3} \right\}$

Chọn B

Ta có $BCNN\left( {6;4} \right) = 12\,\, \Rightarrow BC\left( {6;4} \right) = B\left( {12} \right) = \left\{ {12k,\,\,\,k \in \mathbb{N}} \right\}$

Chọn B

$x \in X \cup Y \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in X\\x \in Y\end{array} \right.\, \Rightarrow \,X \cup Y = \left\{ {2;3;5;6;8} \right\}$

Chọn C

$\begin{array}{l}A:\,\,\,\,\left| x \right| \le 7 \Leftrightarrow - 7 \le x \le 7\,\,\forall x \in \mathbb{Z}\,\,;\,\,\,\,\,B:\,\,\,\,{y^2} > 30 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y > \sqrt {30} \\y < - \sqrt {30} \end{array} \right.\,\,\forall y \in \mathbb{Z}\\ \Rightarrow A \cap B = \left\{ { - 7; - 6;6;7} \right\}\end{array}$

Chọn A

Số bạn tham gia CLB: $45 - 3 = 42$ bạn

Từ hình vẽ ta thấy

$A + B + C + D + E + F + 7 = 42$

Có $A + B + C + 2\left( {D + E + F} \right) + 3.7 = 25 + 28 + 20$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 42 + D + E + F + 2.7 = 73 \Leftrightarrow D + E + F = 17\\ \Leftrightarrow A + B + C = 42 - \left( {D + E + F} \right) - 7 = 18\end{array}$

Chọn A

$M = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 4 \le x < 8} \right\}$ => $M = \left[ { - 4;8} \right)$

Chọn D

$x - 5 < 4 - 2x \Rightarrow 3x < 9 \Rightarrow x < 3 \Rightarrow A = ( - \infty ;3)$

Chọn A

$A \cap B$:

Chọn C

$\left( {a;c} \right) \cap \left[ {b;d} \right) = \left[ {b;c} \right)$

Chọn C

$x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \notin B\end{array} \right. \Rightarrow A\backslash B = \left( {5; + \infty } \right)$

Chọn A

ƯCLN(17682,17703) = 21 $\Rightarrow A \cap B =$Ư(21) $= \left\{ {1;3;7;21} \right\}$

Chọn C

Để $A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge - 3\\m + 3 \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 2\\m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le - 1$

Chọn D

Để B có đúng hai tập con và $B \subset A \Leftrightarrow$Phương trình $\left( {m + 1} \right){x^2} - 6x + 8 - 2m = 0$có một nghiệm kép duy nhất dương

Xét $m = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{5}{3}\,\,\left( {TM} \right)$

Xét $m \ne - 1 \Rightarrow \Delta = 36 - 4\left( {m + 1} \right)\left( {8 - 2m} \right) = 8{m^2} - 24m + 4$

$$\Delta = 0 \Leftrightarrow 8{m^2} - 24m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{3 + \sqrt 7 }}{2} \Rightarrow x > 0\,\left( {TM} \right)\\m = \frac{{3 - \sqrt 7 }}{2} \Rightarrow x > 0\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.$$

Chọn B

$A \ne \emptyset \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{2} < m + 5 \Leftrightarrow m > - 11$.

$A\backslash B = \emptyset \Rightarrow A \subset B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 5 \le - 3 - m\\\frac{{m - 1}}{2} \ge 4 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 4\\m \ge 3\end{array} \right.$.

$m$là số nguyên thuộc $\left[ { - 10;10} \right]$ nên $m \in \left\{ { - 10; - 9;...; - 4;3;4;...;10} \right\}$.

Tổng các giá trị nguyên của $m$là $3$.

Chọn B

Đáp án A, C bậc 2, đáp án D có phân thức

Chọn D

Thay từng đáp án vào bất phương trình

Chọn C

Thay từng đáp án vào bất phương trình

Chọn A

Đồ thị hàm số đi qua $A\left( { - 0{,}5;0} \right)\,\,$và$\,\,B\left( {0;1} \right)$

Phương trình đường thẳng (d) có dạng $y = ax + b$

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}0 = a\left( { - 0{,}5} \right) + b\\1 = a.0 + b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.$

Vậy $\left( d \right):\,\,\,\,y = 2x + 1 \Rightarrow 2x - y + 1 = 0$ => Loại đáp án B và D

Vì $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình => chọn A

Chọn B

Thay từng đáp án vào hệ bất phương trình

Chọn B

Thay từng đáp án vào hệ bất phương trình

Chọn A

Miền nghiệm được giới hạn bới đường thẳng đi qua 2 điểm$A\left( {2;0} \right)\,$, $B\left( {0;3} \right)\,$và trục hoành

Từ đồ thị ta có $y \ge 0$ => Loại đáp án C và D

Phương trình đường thẳng (d) có dạng $y = ax + b$

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}0 = a.2 + b\\3 = a.0 + b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 3}}{2}\\b = 3\end{array} \right.$

Vậy $\left( d \right):\,\,\,\,y = \frac{{ - 3}}{2}x + 3 \Rightarrow 3x + 2y = 6$ => Loại đáp án B => chọn A

Chọn A

Lập phương trình các đường thẳng giới hạn miền nghiệm: $\begin{array}{l}AB:\,\,x + y - 2 = 0\\AC:\,x - y + 2 = 0\\BC:\,\,x - 2y + 2 = 0\end{array}$

Xét điểm $O\left( {0;0} \right)$ có

O cùng phía với miền nghiệm của bất phương trình có bờ là AB => $x + y - 2 \le 0$

O cùng phía với miền nghiệm của bất phương trình có bờ là AC => $x - y + 2 \ge 0$

O khác phía với miền nghiệm của bất phương trình có bờ là BC => $x - 2y + 2 \le 0$

Chọn D

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình như hình vẽ bên

Số các điểm trong hình là số cặp số nguyên x, y thoả mãn hệ phương trình.

Chọn A

Gọi $x,y$ lần lượt là số bàn và số ghế người thợ mộc làm ra được.

Từ giả thiết của bài toán ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\y \ge 3x\\6x + 3y \le 45\end{array} \right.$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác $OAB$ với $O\left( {0;0} \right),A\left( {3;9} \right),B\left( {0;15} \right)$(phần màu trắng).

Số tiền lãi người thợ mộc thu được nhiều nhất là 900 (nghìn đồng) khi làm ra 3 cái bàn và 9 cái ghế.

Chọn đáp án A.

Chọn A

$0 < \alpha < 180^\circ \Rightarrow \sin \alpha > 0$.

Chọn D

$P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x = 4 - {\sin ^2}x = \frac{{15}}{4}$

Chọn C

$$\begin{array}{l}G = \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right){\cot ^2}x + 1 - {\cot ^2}x = {\cot ^2} - {\sin ^2}x.{\cot ^2}x + 1 - {\cot ^2}x\\ = - {\sin ^2}x\frac{{co{s^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} + 1 = 1 - co{s^2}x = {\sin ^2}x\end{array}$$

Chọn B

$P = {\cos ^4}x - {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = co{s^4}x - 2co{s^2}x + 1 = {\left( {co{s^2}x - 1} \right)^2}$

Có $0 \le {\cos ^2}x \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le co{s^2}x - 1 \le 0 \Leftrightarrow 0 \le {\left( {co{s^2}x - 1} \right)^2} \le 1 \Leftrightarrow 0 \le P \le 1$

Chọn D

Có $\sin \alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{9} \Rightarrow co{s^2}\alpha = \frac{8}{9} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}cos\alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\\cos\alpha = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}\end{array} \right.$

Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ \Rightarrow cos\alpha = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow \cot \alpha = - 2\sqrt 2$.

Chọn A

$P = \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha + 3{{\cos }^3}\alpha + 2\sin \alpha }} = \frac{{\tan \alpha \frac{1}{{co{s^2}\alpha }} - \frac{1}{{co{s^2}\alpha }}}}{{{{\tan }^3}\alpha + 3 + 2\tan \alpha \frac{1}{{co{s^2}\alpha }}}} = \frac{{\left( {\tan \alpha - 1} \right)\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)}}{{{{\tan }^3}\alpha + 3 + 2\tan \alpha \left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)}} = \frac{3}{5}$

Chọn B

$$\begin{array}{l}A = {\cos ^2}0^\circ + {\cos ^2}1^\circ + {\cos ^2}2^\circ + ... + {\cos ^2}90^\circ \\ \Leftrightarrow A = \left( {{{\cos }^2}0^\circ + {{\cos }^2}90^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}1^\circ + {{\cos }^2}89^\circ } \right) + ... + \left( {{{\cos }^2}44^\circ + {{\cos }^2}46^\circ } \right) + {\cos ^2}45^\circ \\ \Leftrightarrow A = 1 + 1 + ... + 1 + \frac{1}{2} = \frac{{91}}{2}\end{array}$$

$$\begin{array}{l}B = {\cos ^2}91^\circ + {\cos ^2}92^\circ + {\cos ^2}93^\circ + ... + {\cos ^2}180^\circ \\ \Leftrightarrow B = \left( {{{\cos }^2}91^\circ + {{\cos }^2}179^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}92^\circ + {{\cos }^2}178^\circ } \right) + ... + \left( {{{\cos }^2}134^\circ + {{\cos }^2}136^\circ } \right)\\ + {\cos ^2}135^\circ + {\cos ^2}180^\circ \\ \Leftrightarrow B = 1 + 1 + ... + 1 + \frac{1}{2} + 1 = \frac{{91}}{2}\end{array}$$

Vậy $M = A + B = 91$.

Chọn D

$\tan \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{3}{2} = - \tan \left( {180^\circ - \widehat {ABC}} \right) = - \tan \alpha \Rightarrow \cot \alpha = \frac{{ - 2}}{3}$

Chọn D

$\begin{array}{l}(1 + \tan x + \frac{1}{{\cos x}})(1 + \tan x - \frac{1}{{\cos x}}) + 2 = 2({\tan ^n}x + {\cot ^m}x)\,\,\,\\ \Leftrightarrow {\left( {1 + \tan x} \right)^2} - \frac{1}{{co{s^2}x}} + 2 = 2({\tan ^n}x + {\cot ^m}x)\,\,\\ \Leftrightarrow 1 + 2\tan x + {\tan ^2}x - 1 - {\tan ^2}x + 2 = 2({\tan ^n}x + {\cot ^m}x)\,\,\\ \Leftrightarrow 2(\tan x + 1) = 2({\tan ^n}x + {\cot ^m}x)\,\,\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 1\\m = 0\end{array} \right. \Rightarrow 2m - n = - 1\end{array}$

Chọn D

$\sin 30^\circ = \cos 60^\circ \ne \cos 120^\circ$

Chọn D

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow \sin A = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow A = {60^o}$

Chọn C

$\begin{array}{l}m_a^2 + m_b^2 = 5m_c^2 \Leftrightarrow \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4} + \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4} = 5\frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 4{c^2} = 10\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 5{c^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {c^2}\end{array}$

Vậy tam giác ABC vuông tại C

Chọn A

$\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Leftrightarrow R = 2$

Chọn C

${S_{ABC}} = \frac{{abc}}{{4R}}$

Chọn B

$p = \frac{{52 + 56 + 60}}{2} = 84 \Rightarrow S = \sqrt {84\left( {84 - 52} \right)\left( {84 - 56} \right)\left( {84 - 60} \right)} = 1344 \Rightarrow r = \frac{S}{p} = 16$

Chọn A

$M = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4} + \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4} + \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4} = \frac{3}{4}({a^2} + {b^2} + {c^2})$

Chọn C

$$\begin{array}{l}\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} \Rightarrow B = 45^\circ \,\,\\\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \Rightarrow A = 120^\circ \Rightarrow {A_1} = 60^\circ \\ \Rightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \end{array}$$

Chọn D

Gọi bán kính đường tròn là r

$BC = 8r$; $AC = \sqrt {A{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {{{\left( {6r} \right)}^2} + {{\left( {6r} \right)}^2}} = 6r\sqrt 2$

Định lý sin: $\frac{{{\rm{sin}}\widehat {ABC}}}{{{\rm{sin}}\widehat {BAC}}} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{6r\sqrt 2 }}{{8r}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{4}$

Chọn A

$\widehat {ADB} = 30^\circ$(so le trong) $\Rightarrow \widehat {BAD} = 40^\circ$

Định lý sin: $\frac{{AB}}{{{\rm{sin}}\widehat {ADB}}} = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {BAD}}} \Rightarrow BD \approx 257{,}12$

$\widehat {ACB} = 38^\circ$(so le trong) $\Rightarrow \widehat {BAC} = 32^\circ$

Định lý sin: $\frac{{AB}}{{{\rm{sin}}\widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} \Rightarrow BC \approx 172{,}12$

$\Rightarrow CD = BD - BC \approx 85mm$

Chọn D

$AB = \sqrt 5 ;BC = \sqrt 6 ;CA = \sqrt 7$$\Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{\sqrt {26} }}{2}$.

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.\sin 120^\circ (xy + yz + xz) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}S \Rightarrow S = \frac{{2\sqrt {78} }}{3}$.