Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Lam Hồng (Sóc Sơn-Hà Nội) có đáp án

Chọn A

A. $x < 1$ là mệnh đề chứa biến nên không là mệnh đề

Chọn B

a . c < 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Chọn C

Câu cảm không phải là MĐ.

Chọn A

Phương trình vô nghiệm,

Chọn C

Tìm giao của 2 tập hợp

Chọn D

Phương trình có 2 nghiệm $A = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}$.

Chọn A

Thay cặp số vào toả mãn A. (1;3)

Chọn D

Rút gọn vế trái

Chọn A

cos A = 0.5 nên số đo góc ${\rm{\hat A}}$ bằng: $60^\circ$.

Chọn B

Cặp nghiệm của đáp án A, C, D không thoả mãn.

Chọn A

Từ hình vẽ thì chỉ có thể 3x + 2y = 6 và y = 0 hoặc x = 0 nên loại B, D. Điểm có x < 0 thoả mãn nên loại C

Chọn C

Sử dụng định lý cosin a = $\sqrt 3$

Chọn D

Hai góc bù nhau nên cot đối nhau.

Chọn D

Thay điểm O(0; 0) vào D thoả mãn

Chọn C

Bấm máy tính P = 0.

Chọn A

Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn có vô số nghiệm.

Chọn B

Dùng công thức Hêrong: $p = \frac{{a + b + c}}{2} = 9$, $\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = 6\sqrt 6$.

Chọn A

Bấm máy tính

Chọn A

Sử dụng máy tính bỏ túi, bấm giá trị của biểu thức.

Chọn A

Sử dụng máy tính cầm tay bấm giá trị của biểu thức.

Chọn A

Sử dụng máy tính cầm tay bấm giá trị của biểu thức.

Chọn A

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

Suy ra $R = \frac{{112}}{{\sqrt {663} }}$.

Chọn B

$\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$ từ đó tính được $b = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}$.

Chọn A

Từ hình vẽ suy ra đường thẳng đi qua $A\left( { - 1;0} \right)$, $B\left( {0; - 2} \right)$

nên đường thẳng có pt là $2x + y + 2 = 0$ Loại C, D.

Điểm $O\left( {0;0} \right)$ không thoả mãn nên đáp án $A$.

+ Vẽ đường thẳng (d): $2x + 3y = 6$.

+ Chọn điểm Điểm $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc đường thẳng (d)

+ Kết luận: Miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$.

+ Tính $\widehat A$.

Có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ$

+ Tính $b$, $c$, $R$

Áp dụng định lý sin trong $\Delta ABC$, ta có: $\frac{{\rm{a}}}{{\sin {\rm{A}}}} = \frac{{\rm{b}}}{{\sin {\rm{B}}}} = \frac{{\rm{c}}}{{\sin {\rm{C}}}} = 2{\rm{R}}$

Thay số: $\frac{6}{{\sin 75^\circ }} = \frac{{\rm{b}}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{\rm{c}}}{{\sin 45^\circ }} = 2{\rm{R}}$$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{b = \frac{{6.\sin 60^\circ }}{{\sin 75^\circ }} = - 3\sqrt 6 + 9\sqrt 2 }\\{c = \frac{{6.\sin 45^\circ }}{{\sin 75^\circ }} = - 6 + 6\sqrt 3 }\\{R = \frac{6}{{2.\sin 75^\circ }} = 3\sqrt 6 - 3\sqrt 2 }\end{array}} \right.$.

+ Tính $S$.

Có: $S = \frac{1}{2}.{\rm{b}}.{\rm{c}}.\sin {\rm{A}} = \frac{1}{2}.\left( {{\rm{\;}} - 3\sqrt 6 + 9\sqrt 2 } \right).\left( {{\rm{\;}} - 6 + 6\sqrt 3 } \right).{\rm{\;}}\sin 75^\circ = 27 - 9\sqrt 3$.

+ Tính $\widehat {ABC}$

Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{BCA}}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{\rm{ABC}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{BAC}}} - \widehat {{\rm{BCA}}} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ$

+ Tính $AB$

Áp dụng định lý sin trong $\Delta ABC$, ta có:

$\frac{{{\rm{AB}}}}{{\sin \widehat {{\rm{BCA}}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{\sin \widehat {{\rm{ABC}}}}} \Rightarrow {\rm{AB}} = \frac{{{\rm{AC}}.\sin \widehat {{\rm{BCA}}}}}{{\sin \widehat {{\rm{ABC}}}}} = \frac{{50.\sin 45^\circ }}{{\sin 75^\circ }} \approx 36{,}60({\rm{m}})$.