Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2022-2023 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

Chọn A

Mệnh đề toán học là: Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.

Chọn A

Ta có $"\exists x\in ℝ|{x}^{2}=0"$.

Chọn A

Số tập con khác rỗng của tập A là 7.

Chọn A

Tập $A = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.

Chọn A

Cặp số $\left( {1; - 1} \right)$ là nghiệm của bất phương trình.

Chọn A

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là ${2^2}x - 3y \le 0$.

Chọn A

Nghiệm của hệ bất phương trình là $\left( {1; - 3} \right)$.

Chọn A

Ta có $\sin 75^\circ \approx 0{,}966$.

Chọn A

Khẳng định đúng là ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$.

Chọn A

Khẳng định đúng là $S = \frac{1}{2}ac\sin B$.

Chọn A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$ là $\overline A$: “$\frac{{\sqrt 5 }}{3}$ không là số vô tỉ”.

Chọn A

Các mệnh đề đúng là: B: “Số 27 chia hết cho 3”; và D: “Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^\circ$”.

Chọn A

Ta có: $A\backslash B = \left( { - 3; - 1} \right)$;$C\backslash B = \left[ {5;10} \right]$ suy ra $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {C\backslash B} \right) = \left( { - 3; - 1} \right) \cup \left[ {5;10} \right]$.

Chọn A

Vẽ đường thẳng $x + y = 2$ nên loại $C,D$.

Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$. Ta có: $0 + 0 = 0 < 2$. Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x + y < 2$ là mặt phẳng không bị gạch chứa điểm $O$ không kể đường thẳng $d$.

Chọn A

Số tiền Linh mua vở và bút là: $210 - 10 = 200$ ngàn đồng.

Để mua được $x$ quyển vở và $y$ cái bút trong phạm vi $200$ ngàn đồng ta có bất phương trình là $12x + 8y \le 200 \Rightarrow 3x + 2y \le 50$(đồng).

Chọn A

Vẽ các đường thẳng ${d_1}:x - y = 3;{d_2}:2x - y = 4$; ${d_3}:x = 0$ là trục tung; ${d_4}:y = 0$ là trục hoành.

Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác

Chọn A

Phần không bị gạch (kể cả tia $AB,BC$) ở hình bên là miền nghiệm của hệ bất phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}y \le 1\\2x - y \le 6\end{array} \right.$.

Chọn A

Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có:

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos 120^\circ$$= 9 + 25 - 2.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 49$.

Do đó $AC = 7$.

Góc $\cos C = \frac{{B{C^2} + A{C^2} - A{B^2}}}{{2.BC.AC}} = \frac{{{5^2} + {7^2} - {3^2}}}{{2.5.7}} = \frac{{13}}{{14}}$ suy ra $\widehat C \approx 22^\circ$.

Chọn A

Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow \sin A = \frac{{BC.\sin C}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat A = 45^\circ$.

Chọn A

Nửa chu vi $p = \frac{{6 + 10 + 14}}{2} = 15$.

Áp dụng công thức Herong ta có

$S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {15\left( {15 - 6} \right)\left( {15 - 10} \right)\left( {14 - 14} \right)}$$= \sqrt {15.9.5.1} = 15\sqrt 3$.

Chọn A

Gọi $A$ là số học sinh tiêm vắc xin P.

$B$ là số học sinh tiêm vắc xin M.

$A \cup B$ là số học sinh tiêm ít nhất một trong hai loại vắc xin P và M.

$A \cap B$ là số học sinh tiêm cả hai loại vắc xin P và M.

Ta có: $n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 105 + 87 - 50 = 142$.

Vậy số học sinh không tiêm cả hai loại vắc xin trên là $150 - 142 = 8$.

Chọn A

Gọi $x$ là số giờ chạy bộ và $y$ là số giờ bơi lội trong tuần. ta có hệ bất phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\446x + 528y \le 7500\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\223x + 264y \le 3750\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$.

Chọn A

Gọi vị trí flycam là điểm $C$, và $H$ là hình chiếu của $C$ lên mặt đất.

Ta có: $\widehat {ACB} = 70^\circ - 50^\circ = 20^\circ$(tính chất góc ngoài tam giác). Áp dụng định lí sin cho tam giác $ABC$ ta có $\frac{{BC}}{{\sin 50^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin 20^\circ }}$

Do đó, $BC = \frac{{25\sin 50^\circ }}{{\sin 20^\circ }}$.

Xét tam giác vuông $BCH$, ta có: $CH = BC.\sin 70^\circ = \frac{{25\sin 50^\circ }}{{\sin 20^\circ }}.\sin 70^\circ \approx 52{,}6$ m.

Chọn A

Gọi $x,y$ lần lượt là số xe máy điện và xe đạp điện mà cửa hàng cần nhập. Khi đó $x \ge 0,y \ge 0$.

Vì nhu cầu của thị trường không quá 120 nên $x + y \le 120$

Số tiền để nhập hai loại xe với số lượng như trên là: $20x + 10y$ (triệu đồng).

Số tiền đầu tư tối đa cho hai loại xe là 2 tỉ đồng nên ta có: $20x + 10y \le 2000 \Rightarrow 2x + y \le 200$.

Tư đó ta có hệ

$$\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 120\\2x + y \le 200\end{array} \right.$$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $ABCD$ với $A\left( {0;120} \right),B\left( {80;40} \right),C\left( {100;0} \right),D\left( {0;0} \right)$.

Lợi nhuận của cửa hàng là $F\left( {x;y} \right) = 3x + 2y$

Ta có: $F\left( {0;120} \right) = 240,F\left( {80;40} \right) = 320,F\left( {100;0} \right) = 300;F\left( {0;0} \right) = 0$

Vậy để lợi nhuận của cửa hàng lớn nhất thì cần đầu tư 80 xe máy điện và 40 xe đạp điện.

Chọn A

Xét tam giác vuông $ABH$ ta có: $AB = \sqrt {{5^2} + {{20}^2}} = 5\sqrt {17}$ (m).

$\tan \widehat {ABH} = \frac{5}{{20}} = 0{,}25 \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 14^\circ$. Do đó, $\widehat {ABC} \approx 90^\circ - 14^\circ = 76^\circ$.

Suy ra $\widehat {ACB} \approx 180^\circ - 60^\circ - 76 = 44^\circ$.

Áp dụng định lí sin cho tam giác $ABC$ ta có:

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{5\sqrt {17} .\sin 60^\circ }}{{\sin 44^\circ }} \approx 25{,}7$ (m).

a) Mệnh đề phủ định là $\overline{A}:"\forall x\in ℝ,{x}^{2}-2\ne 0";\overline{B}:"\exists n\in {ℕ}^{*},{n}^{2}\le n"$

b) Xét tính đúng sai:

Mệnh đề $\overline A$ sai vì chọn $x = \sqrt 2$ thay vào ta có ${\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 2 = 0$.

Mệnh đề $\overline B$ đúng vì có $n = 1$ thay vào ta có ${1^2} \le 1$.

a) Từ đó: $A \cup B = \left( { - 5; + \infty } \right)$, $A \cap B = \left( { - 3;2} \right]$,$A\backslash B = \left( { - 5; - 3} \right]$.

${C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)$.

b) Để $A\backslash B = \emptyset$ thì $A \subset B$ hay $2m - 1 \ge - 2$ và $2m + 3 \le 5$ suy ra $- \frac{1}{2} \le m \le 1$.

Vẽ đường thẳng $d$: $2x - y = 3$.

Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$, ta có: $2.0 - 0 = 0 < 3$. Vậy miền nghiệm của bất phương trình $2x - y < 3$ là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ không kể đường thẳng $d$.

Độ lớn góc $\widehat A = 180^\circ - \left( {55^\circ + 70^\circ } \right) = 55^\circ$ suy ra tam giác $ABC$ cân tại $C$ suy ra $AC = BC = 45$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác $ABC$, $\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{45.\sin 70^\circ }}{{\sin 55^\circ }} = 51{,}6$.

Vậy $\widehat A = 55^\circ ,AC = 45,AB = 51{,}6$.

Gọi $x;y$ lần lượt là số chiếc xe loại $A$ và xe loại $B$ mà công ty cần thuê

$\left( {0 \le x \le 10;0 \le y \le 10} \right)$.

$x$ chiếc xe loại $A$ chở được tối đa $20x$ người và $0{,}8x$ tấn hàng.

$y$ chiếc xe loại $B$ chở được tối đa $10y$ người và $1{,}4y$ tấn hàng.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 100\\0{,}8x + 1{,}4y \ge 8\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 10\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 10\\4x + 7y \ge 40\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 10\end{array} \right.$$\left( 1 \right)$.

Vẽ các đường thẳng ${d_1}:2x + y - 10 = 0$; ${d_2}:4x + 7y - 40 = 0$; $x = 0$; $x = 10$; $y = 0$; $y = 10$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

Do tọa độ điểm $M\left( {5\,;\,5} \right)$ thỏa mãn tất cả các bất phương trình của hệ bất phương trình $\left( 1 \right)$ nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị tô màu chứa điểm $M$( kể cả đường thẳng tương ứng).

Phần không bị tô màu (chứa điểm $M$) là miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left( 1 \right)$là tứ giác $ABCD$ (kể cả biên và miền trong).

Khi đó chi phí mà công ty bỏ ra thuê xe là $F\left( {x;y} \right) = 5x + 4y$ triệu đồng.

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại các đỉnh $A\left( {0;10} \right),B\left( {10;10} \right),C\left( {10;0} \right);D\left( {3;4} \right)$.

Ta có: $F\left( {0;10} \right) = 40,F\left( {10;10} \right) = 90,F\left( {10;0} \right) = 50$; $F\left( {3;4} \right) = 31$.

Vậy hàm số $F\left( {x;y} \right) = 5x + 4y$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 31 khi $\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)$.