Đề thi cuối kì 2 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Khai Nguyên (TP.HCM) có đáp án

a) $\frac{{x - 2}}{4} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{8} = \frac{{3x - 3}}{{16}}$

$$4\left( {x - 2} \right) + 4\left( {x + 1} \right) = 3x - 3$$

$4x - 8 + 4x + 4 = 3x - 3$

$8x - 4 = 3x - 3$

$5x = 1$

$x = \frac{1}{5}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{1}{5}$.

b) $3x - 4 = 12 - x$

$3x + x = 12 + 4$

$4x = 16$

$x = 4$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 4$.

a) • Đường thẳng $d:y = 2x$.

Cho $x = 1$ thì $y = 2$, ta được điểm $A\left( {1\,;\,\,2} \right)$.

Đồ thị hàm số $y = 2x$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O\left( {0\,;\,\,0} \right)$ và điểm $A\left( {1\,;\,\,2} \right)$.

• Đường thẳng $d':y = x + 3$

Cho $x = 0$ thì $y = 3$, ta được điểm $B\left( {0\,;\,\,3} \right)$.

Cho $y = 0$ thì $x = - 3$, ta được điểm $C\left( { - 3\,;\,\,0} \right)$.

Đồ thị hàm số $y = x + 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $B\left( {0\,;\,\,3} \right)$ và $C\left( { - 3\,;\,\,0} \right)$ như hình vẽ:

b) Phương trình hoành độ giao điểm $2x = x + 3$ nên $x = 3$ suy ra $y = 6$.

Vậy tọa độ giao điểm của $d$ và $d'$ là $\left( {3\,;\,\,6} \right)$.

Gọi số lượng dưa lưới nhà trường đã mua là $x$ (trái) ($x > 0$)

Số lượng của trái dừa nhà trường đã mua là $150 - x$ (trái)

Số tiền nhà trường phải trả cho số dưa lưới là $40\,\,000x$ (đồng)

Số tiền nhà trường phải trả cho số trái dừa là $5\,\,000\left( {150 - x} \right)$ (đồng)

Vì tổng số tiền phải trả cho cả hai loại là $3\,\,200\,\,000$ đồng nên ta có phương trình:

$40\,\,000x + 5\,\,000\left( {150 - x} \right) = 3\,\,200\,\,000$

$40\,\,000x + 750\,\,000 - 5\,\,000x = 3\,\,200\,\,000$

$35\,\,000x = 2\,\,450\,\,000$

$x = 70$ (TMĐK)

Vậy số lượng quả dưa lưới là 70 trái

Số lượng trái dừa là $150 - 70 = 80$ (trái)

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ có:

$\widehat B$ chung; $\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ$

Do đó (g.g).

Suy ra $\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{AC}}{{HA}}$.

b) Xét $\Delta AHC$ và $\Delta BHA$ có:

$\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ$

$\widehat {BAH} = \widehat {HCA}$ (do )

Do đó (g.g).

Suy ra $\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}}$ nên $AH \cdot AH = BH \cdot CH$

Do đó $A{H^2} = HB \cdot HC$ (đpcm).

a) Gọi $MN$ là thanh ngang; $BC$ là độ rộng giữa hai bên thang.

Khi đó $MN$ nằm chính giữa thang nên $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$.

Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Suy ra $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 80 = 40$ (cm).

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài $40{\rm{ cm}}$.

b) Lý do nên làm thanh ngang ở giữa thang như vậy là:

• Tăng độ cứng cáp và ổn định: Thanh ngang đóng vai trò là một thanh giằng, giúp giữ cho hai chân thang không bị choãi ra quá xa khi có tải trọng đè lên, đảm bảo an toàn cho người sử dụng.

• Hạn chế rung lắc: Giúp khung thang trở thành một kết cấu vững chắc hơn, giảm thiểu sự rung động hoặc biến dạng khung khi người thợ leo trèo hoặc làm việc trên cao.