Đề thi cuối kì 2 Toán 8 năm 2024-2025 THCS và THPT Đức Trí (TP.HCM) có đáp án

a) Hệ số góc $\;a = 3$

b) ${d_1}$ cắt ${d_2}$ khi$\;2m - 7 \ne 3$

$2m \ne 10\;$ $m \ne 5$

a) $5x - 7 = 4x + 3$

$$5x - 4x = 7 + 3$$

$$x = 10$$

b) $\frac{{2x + 3}}{4} = \frac{1}{2} - \frac{{x - 3}}{6}$

$$\frac{{6x + 9}}{{12}} = \frac{6}{{12}} - \frac{{2x - 6}}{{12}}$$

$6x + 9 = 6 - \left( {2x - 6} \right)$

$6x + 9 = 6 - 2x + 6$

$8x = 3$

$x = \frac{3}{8}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{3}{8}$

Gọi x (km) là quãng đường AB, x > 0

Thời gian đi: $\frac{x}{{50}}$ (giờ); Thời gian về: $\frac{x}{{60}}$ (giờ)

Đổi 24 phút = 0,4 (giờ)

Theo đề bài ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{x}{{50}} - \frac{x}{{60}} = 0{,}4\\\frac{{6x}}{{300}} - \frac{{5x}}{{300}} = \frac{{0{,}4.300}}{{300}}\\6x - 5x = 120\\x = 120\end{array}$

Vậy quãng đường AB dài 120 km.

Vì AB // EF, theo hệ quả định lý Thalès, ta có: $\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{CF}}{{CA}}$

$\Rightarrow \frac{{4{,}5}}{{AB}} = \frac{9}{{9 + 16}} \Rightarrow AB = 12{,}5\left( m \right)$

a) Chứng minh: H trực tâm suy ra CH đường cao thứ ba (CH $\bot$ AB)

Xét $\Delta AMC$ và $\Delta BNC$ có:

$\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AMC} = \widehat {BNC} = 90^\circ \\\widehat C\,\,{\rm{chung}}\end{array} \right.$

Vậy tam giác AMC đồng dạng tam giác BNC (g.g)

b) Xét $\Delta MCA$ và $\Delta KCM$ có:

$\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AMC} = \widehat {MKC} = 90^\circ \\\widehat {ACM}\,\,{\rm{chung}}\end{array} \right.$

Do đó tam giác MCA đồng dạng tam giác KCM (g.g)

Suy ra $\frac{{MC}}{{KC}} = \frac{{AC}}{{MC}}$ nên $M{C^2} = KC.AC$.

c) Chứng minh: (g.g) suy ra $A{M^2} = AK.AC$

Chứng minh: $\frac{{C{M^2}}}{{A{M^2}}} = \frac{{KC}}{{AK}}$ (1)

Chứng minh: AM // KI suy ra $\frac{{KC}}{{AK}} = \frac{{IC}}{{IM}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{C{M^2}}}{{A{M^2}}} = \frac{{IC}}{{IM}}$