Đề thi cuối kì 2 Toán 8 năm 2024-2025 THCS và THPT An Lạc (TP.HCM) có đáp án

a) Hệ số góc của đường thẳng $\left( d \right)$ là $a = 3$.

Vì hệ số góc $a = 3 > 0$ nên góc tạo bởi đường thẳng $\left( d \right)$ và trục Ox là góc nhọn.

b) Hai đường thẳng song song khi $a = a'$ và $b \ne b'$.

Ta có $3m = 3$ và $2 \ne 1$ (luôn đúng) nên $m = 1$.

Vậy để đồ thị hàm số $y = 3mx + 2$ song song với $\left( d \right)$ thì $m = 1$.

c) Ta có bảng sau:

Do đó, đồ thị hàm số $y = 3x + 1$ đi qua hai điểm $A\left( {0\,;\,\,1} \right)$ và $B\left( { - 1\,;\,\, - 2} \right)$.

a) $5x - 7 = 4x + 3$

$5x - 4x = 3 + 7$

$x = 10$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = 10$.

b) $\frac{{2x + 3}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{x - 3}}{6}$

$$3\left( {2x + 3} \right) = 6 + 2\left( {x - 3} \right)$$

$6x + 9 = 6 + 2x - 6$

$4x = - 9$

$x = \frac{{ - 9}}{4}.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{{ - 9}}{4}.$

Đổi 4 giờ 40 phút $= \frac{{14}}{3}$ giờ.

Gọi $x$ (km) là độ dài quãng đường AB $(x > 0)$.

Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{x}{{60}}$ (giờ).

Thời gian đi từ B quay về A là: $\frac{x}{{45}}$ (giờ).

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{45}} = \frac{{14}}{3}$

$\frac{{3x + 4x}}{{180}} = \frac{{14}}{3}$

$7x = 840$

$x = 120$ (TMĐK).

Vậy độ dài quãng đường AB là 120 km.

Vì $ED \bot AB\,;\,\,AC \bot AB$ nên $ED\,{\rm{//}}\,AC.$

Xét $\Delta ABC$ có $ED\,{\rm{//}}\,AC$, áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{BA}}$ suy ra $AC = \frac{{ED \cdot BA}}{{BE}} = \frac{{2 \cdot 9}}{{1{,}5}} = 12{\rm{ (m)}}.$

Vậy cột cờ cao 12 m.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được bóng xanh” sau 200 lần thử là: $P = \frac{{60}}{{200}} = \frac{3}{{10}}.$

Vậy xác suất thực nghiệm cùa biến cố “Lấy được bóng xanh” sau 200 lần thử là $\frac{3}{{10}}.$

a) Xét $\Delta AHC$ và $\Delta BEC$ có: $\widehat C$ chung; $\widehat {AHC} = \widehat {BEC} = 90^\circ$.

Do đó tam giác AHC đồng dạng tam giác BEC (g.g).

b) Xét $\Delta MAE$ và $\Delta MBH$ có:

$\widehat {AME} = \widehat {BMH}$ (đối đỉnh); $\widehat {AEM} = \widehat {BHM} = 90^\circ$.

Do đó tam giác MAE đồng dạng với tam giác MBH (g.g).

Suy ra $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{ME}}{{MH}}$ nên $MA \cdot MH = ME \cdot MB$.

c) Từ suy ra $\frac{{CH}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{CB}}$ hay $\frac{{CH}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{CB}}$. (1)

Xét $\Delta CHI$ và $\Delta CAH$ có: $\widehat C$ chung; $\widehat {CIH} = \widehat {CHA} = 90^\circ$.

Do đó tam giác CHI đồng dạng tam giác CAH (g.g), suy ra $\frac{{CI}}{{CH}} = \frac{{CH}}{{CA}}$. (2)

Xét $\Delta CEK$ và $\Delta CBE$ có: $\widehat C$ chung; $\widehat {CKE} = \widehat {CEB} = 90^\circ$.

Do đó tam giác CEK đồng dạng tam giác CBE (g.g), suy ra $\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CK}}{{CE}}$. (3)

Từ $(1)$, $(2)$ và $(3)$ suy ra $\frac{{CI}}{{CH}} = \frac{{CK}}{{CE}}$.

Mà $\frac{{CH}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{CB}}$ suy ra $\frac{{CI}}{{CH}} \cdot \frac{{CH}}{{CE}} = \frac{{CK}}{{CE}} \cdot \frac{{CE}}{{CB}}$ nên $\frac{{CI}}{{CE}} = \frac{{CK}}{{CB}}$.

Khi đó $\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CH}}{{CA}}$ nên $\frac{{CI}}{{CA}} = \frac{{CK}}{{CB}}$.

Xét $\Delta ABC$ có $I \in AC\,;\,\,K \in BC$ và $\frac{{CI}}{{CA}} = \frac{{CK}}{{CB}}$

Theo định lí Thalès đảo suy ra $IK\,{\rm{//}}\,AB$ (đpcm).