Đề thi cuối kì 2 Toán 8 năm 2024-2025 THCS&THPT Sao Việt (TP.HCM) có đáp án

a) Bảng giá trị

b)

Thay x = 1, y = 3 vào hàm số $y = 2x + 1$, ta được:

3 = 2.1 + 1

3 =3 (luôn đúng)

Vậy điểm $A\left( {1;\,\,3} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 2x + 1$.

a) Vì đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {{d_2}} \right)$ nên hệ số góc của đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ bằng hệ số góc của đường thẳng $\left( {{d_2}} \right)$

Ta được $m - 3 = 2$

Vậy m = 4.

b) a = 2, $b \ne 3$

Suy ra phương trình đường thẳng (d): y = 2x + b ($b \ne 3$)

Vì đường thẳng (d) đi qua A (1; 2) nên ta thay x = 1, y = 2 vào y = 2x + b

2 = 2.1+b

b = 0 (nhận)

Vậy (d): y = 2x

a) $5x\left( {x + 1} \right) - 5{x^2} + 2x = - 6$

$5{x^2} + 5x - 5{x^2} + 2x = - 6$

$7x = - 6$

$x = \frac{{ - 6}}{7}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{{ - 6}}{7}$

b $\frac{1}{3} + \frac{{2 - x}}{6} = \frac{{7 - x}}{{12}}$

$\frac{{1.4}}{{12}} + \frac{{2.\left( {2 - x} \right)}}{{12}} = \frac{{7 - x}}{{12}}$

$4 + 2\left( {2 - x} \right) = 7 - x$

$x = 1$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 1$

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB. (x > 0)

Thời gian xe đi từ A đến B là $\frac{x}{{50}}$ (giờ)

Thời gian xe đi từ B đến A là $\frac{x}{{40}}$ (giờ)

Vì tổng thời gian cả đi và về là 5 giờ 24 phút $= \frac{{27}}{5}$ giờ nên có phương trình

$\frac{x}{{50}} + \frac{x}{{40}} = \frac{{27}}{5}$

$\frac{{4x}}{{200}} + \frac{{5x}}{{40}} = \frac{{40.27}}{{200}}$

$9x = 1080$

$x = 120{\rm{ (n)}}$

Quãng đường AB là 120 km

Ta có : $C'B'\perp AB,CB\perp AB$

Suy ra : $C'B'//CB$

Suy ra : $\frac{{C'B'}}{{CB}} = \frac{{AB'}}{{AB}}$ (hệ quả định lý Thales)

$\frac{{1{,}2}}{{CB}} = \frac{{2{,}2}}{{15}}$

$CB = \frac{{1{,}2\,\,.\,15}}{{2{,}2}} \approx 8{,}2$

Vậy chiều cao của cây khoảng 8,2 mét

a)

Xét $\Delta CHA\,\,\,v\`a \,\,\,\Delta CAB$, ta có:

$\widehat {CHA} = \widehat {CAB} = {90^0}$ ($\Delta ABC$ vuông tại A có đường cao AH)

$\widehat C$ là góc chunng

Vậy tam giác CHA đồng dạng tam giác CAB (g.g)

b)

Xét tam giác AHC có $IN\,{\rm{//}}\,AH$ (cùng vuông góc với BC)

$I$ là trung điểm AC (gt) và $N \in HC$

Suy ra N là trung điểm HC

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CAB$ có

$\widehat B$ là góc chung.

$\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ$ ($\Delta ABC$ vuông tại A có đường cao AH)

Vậy (g.g)

Suy ra $\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{HB}}{{AB}}$ hay $A{B^2} = CB.\,\,HB$ (1)

Ta có:

BH = BN – NH = BN – NC (N là trung điểm HC) (2)

BC = BN + NC (3)

Thay (2), (3) vào (1) ta được.

$A{B^2} = CB.\,\,HB = \left( {BN + NC} \right)\left( {BN - NC} \right) = B{N^2} - N{C^2}$

c)

Gọi K là giao điểm VH và AN

Xét $\Delta AHV\,\,v\`a \,\,\Delta CNA$có

$\widehat {VAH} = \widehat {ACN}$ (cùng phụ với góc B)

$\widehat {AVH} = \widehat {CAN}$ ( cùng phụ với $\widehat {BAN}$)

Do đó (g.g)

Suy ra $\frac{{VH}}{{AN}} = \frac{{AV}}{{AC}}$ (cặp cạnh tỉ lệ) (1)

Ta có $\widehat {BHV} = \widehat {KHN}$ (đối đỉnh)

Mà $\widehat {KHN} = \widehat {ANI}$ (cùng phụ $\widehat {KNH}$)

Suy ra $\widehat {BHV} = \widehat {ANI}$

Xét $\Delta VBH$ và $\Delta AIN$ có:

$\widehat {BVH} = \widehat {IAN}$ ( cùng phụ với $\widehat {BAN}$)

$\widehat {BHV} = \widehat {ANI}$ ( cmt)

Do đó (g.g)

Suy ra $\frac{{VH}}{{AN}} = \frac{{VB}}{{AI}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{AV}}{{AC}} = \frac{{VB}}{{AI}}$ nên $\frac{{VB}}{{AV}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{1}{2}$ ($I$ là trung điểm AC)

Từ đó suy ra B là trung điểm AV.