Đề thi cuối kì 2 Toán 8 năm 2024-2025 THCS Bình Quới Tây (TP.HCM) có đáp án

a) 5*x* – 9 = 2*x* + 12.

5x – 2x = 9 + 12

3x = 21

x = 7

Vậy x = 7 là nghiệm phương trình.

b) $\frac{{x - 1}}{5} + 1 = \frac{x}{3}$.

3(x – 1) + 15 = 5x

3x – 3 + 15 = 5x

– 2x = – 12

x = 6

Vậy x = 6 là nghiệm phương trình.

a)

b)

Phương trình hoành độ giao điểm của d và d’:

– x = x + 2

– 2x = 2

x = – 1

Suy ra y = 1

Vậy tọa độ giao điểm là (– 1; 1)

Gọi x (km/h) là vận tốc xe tại B (x > 0)

Khi đó, x + 7 (km/h) là vận tốc xe tại A.

1 giờ 30 phút $= 1{,}5$ giờ

Quãng đường xe A đi: $1{,}5\left( {x + 7} \right)\,\,{\rm{(km)}}$.

Quãng đường xe B đi: $1{,}5x\,\,{\rm{(km)}}$.

Theo đề bài, ta có phương trình

$$1{,}5\left( {x + 7} \right) + 1{,}5x = 115{,}5$$

$$3x + 10{,}5 = 115{,}5$$

$$3x\; = 105$$

$$x\; = \;35$$

Vậy vận tốc xe tại B là 35 km/h. Vận tốc xe tại A là 42 km/h.

a) Chứng minh $AB \cdot DC = AC \cdot DB.$

Vì AD là phân giác của $\Delta ABC$ nên $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$.

Do đó $AB \cdot DC = AC \cdot DB.$

b) Kẻ BH và CK cùng vuông góc với AD. Chứng minh:

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AKC$ có:

$\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$ (AD là phân giác của $\widehat {BAC}$)

$\widehat {AHB} = \widehat {AKC} = 90^\circ$ $\left( {BH \bot AD\,;\,\,CK \bot AD} \right)$

Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác AKC (g.g)

c) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho $BM = BD.$ Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho $CN = CD.$ Chứng minh: $MN\,{\rm{//}}\,BC.$

Ta có $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$

Mà BM = BD, CN = CD (gt)

$\frac{{BM}}{{CN}} = \frac{{AB}}{{AC}}$

$\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{CN}}{{AC}}$

$MN\,{\rm{//}}\,BC$ (định lí Thalès đảo)

Vì AB và DE cùng vuông góc AC.

Suy ra AB // DE.

Suy ra $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DC}}$

Hay $\frac{{AB}}{4} = \frac{{6{,}75}}{1}$

Do đó AB = 4.6,75 = 27 (m)

Số tầng của tòa nhà: 27 : 2,7 = 10 (tầng)