Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phân thức đại số là một biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$ trong đó $A,B$ là hai đa thức và đa thức $B \ne 0$.

Do đó, $\frac{{x - 2}}{0}$ là một phân thức đại số.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{1}{{2{x^2}y}}$ và $\frac{1}{{3x{y^2}}}$ là $6{x^2}{y^2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $ax + b = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$.

Do đó, $3x + 6 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Biểu thức biểu thị thời gian của xe máy đi từ $A$ đến $B$ là $\frac{x}{{40}}$ (giờ).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$.

Do đó, hàm số bậc nhất là $y = \frac{2}{3} - 2x.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ và đồ thị hàm số $y = ax + 3$ là hai đường thẳng song song do đó hệ số góc của hai đường thẳng bằng nhau và bằng $2.$

Vậy $a = 2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số kết quả có thể xảy ra là $5 + 6 + 3 = 14$.

Do đó chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Các số tự nhiên có một chữ số là $0;1;2;3;....;9$. Do đó, có 10 số tự nhiên có một chữ số.

Vậy số kết quả có thể xảy ra là 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $ΔABC∽ΔDEF$ nên $\widehat{A}=\widehat{D}=50^{\circ}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $ΔABC∽ΔMNP$ theo tỉ số $k = \frac{3}{2}$ hay $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{3}{2}$.

Do đó, $ΔMNP∽ΔABC$ theo tỉ số $\frac{MN}{AB}=\frac{2}{3}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy $SH$ được gọi là đường cao.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, 6 cạnh.

Đ

a) Nhận thấy hệ số góc của hai đường thẳng khác nhau $\left( {4 \ne - 3} \right)$ nên hai đường thẳng luôn cắt nhau với mọi $m.$

Đ

b) Với $m = - 4$, ta có: $\left( d \right):y = 4x - 4$ và $\left( {d'} \right):y = - 3x + 6$.

Thay $x = 1,y = 0$ vào đường thẳng $\left( d \right)$ ta được: $\left( d \right):0 = 4.1 - 4$ hay $0 = 0$ (đúng)

Thay $x = 1,y = 0$ vào đường thẳng $\left( {d'} \right)$ ta được: $0 = - {3.1^2} + 6$ hay $0 = 3$ (vô lí)

Do đó với $m = - 4$ thì chỉ đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$.

S

c) Với $m = 4$, ta có: $\left( d \right):y = 4x + 4;\left( {d'} \right):y = - 3x - 2$.

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có: $4x + 4 = - 3x - 2$ suy ra $x = \frac{{ - 6}}{7}$.

Thay $x = \frac{{ - 6}}{7}$ vào $\left( d \right):y = 4x + 4$. Ta được $y = \frac{4}{7}.$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng khi $m = 4$ là $\left( { - \frac{6}{7};\frac{4}{7}} \right).$

Đ

d) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $\left( d \right),\left( {d'} \right)$, ta có:

$4x + m = - 3x + 2 - m$ hay $7x = 2 - 2m$, suy ra $x = \frac{{2 - 2m}}{7}$.

Để $\left( d \right),\left( {d'} \right)$ cắt tại một điểm nằm bên phải trục tung thì $x > 0$ hay $\frac{{2 - 2m}}{7} > 0$.

Suy ra $1 - m > 0$ hay $m < 1.$

Đ

Có 6 kết quả có thể xảy ra khi gieo ngẫu nhiêu một con xúc xắc đó là: xuất hiện mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Đ

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện trên xúc xắc có số chấm là số chia hết cho $2$” là $2;$

$4;6.$ Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

S

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3” là $3;6.$ Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.$

Đ

d) Kết quả thuận lợi của biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho $5$ dư 1” là: $1;6.$ Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Xác suất của biến cố đó là: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $1$

Gọi đường thẳng cần tìm là $\left( d \right):y = ax + b$.

Ta có: $A\left( {1;2} \right) \in \left( d \right)$ nên $a + b = 2$ suy ra $b = 2 - a$ (1)

$B\left( {3;4} \right) \in \left( d \right)$ nên $3a + b = 4$ suy ra $b = 4 - 3a$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $2 - a = 4 - 3a$ suy ra $2a = 2$ nên $a = 1$.

Vậy hệ số góc của đường thẳng đó là $1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $0{,}5$

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với món gà mà bạn Cường chọn là:

$A =$ { combo gà rán; combo gà viên; gà rán – 1 miếng; gà rán – 2 miếng; gà rán – 3 miếng; cánh gà chiên – 3 miếng}.

Vậy có $6$ kết quả có thể xảy ra.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới ${\rm{70 }}000$ đồng” là: gà rán – miếng giá ${\rm{35 }}000$ đồng; gà rán – 2 miếng giá ${\rm{68 }}000$ và cánh gà chiên – 3 miếng giá ${\rm{48 }}000$ đồng.

Do đó, có $3$ kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Vậy, xác suất của biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới ${\rm{70 }}000$ đồng” là: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $4$

Do điểm $D$ được gấp trùng với điểm $E$ nên ta có $AD = AE = 10{\rm{ cm}}$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $AEB$, ta có:

$A{B^2} + B{E^2} = A{E^2}$ hay ${8^2} + B{E^2} = {10^2}$, suy ra $BE = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6{\rm{ cm}}$.

Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AD = BC = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Do đó, ta có $BE + EC = BC$ nên $EC = 10 - 6 = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $58{,}5$

Thể tích khối đá hình chóp tam giác đều là: $V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.270.30 = 2{\rm{ }}700{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Thể tích khối nước là: $V = 60.30.60 = 108{\rm{ }}000{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Do đó, thể tích nước còn lại là: $108{\rm{ }}000 - 2{\rm{ }}700 = 105{\rm{ }}300{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là: $60.30 = 1{\rm{ }}800{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Khi khối đá được lấy ra thì mực nước của bể là: $105{\rm{ 300: 1 800}} = 58{,}5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ là chữ số có hàng chục của số cần tìm $\left( {x \in \mathbb{N},0 < x \le 9} \right)$.

Khi đó chữ số hàng đơn vị là: $12 - x.$

Độ lớn số ban đầu là: $10x + \left( {12 - x} \right)$.

Khi đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì số mới có chữ số hàng chục là $12 - x$ và chữ số hàng đơn vị là $x$. Số mới có độ lớn là: $10\left( {12 - x} \right) + x.$

Sau khi đổi chỗ thì số mới bé hơn số ban đầu là $18$ đơn vị nên ta có phương trình:

$$\left[ {10x + \left( {12 - x} \right)} \right] - \left[ {10\left( {12 - x} \right) + x} \right] = 18$$

$$10x + 12 - x - 120 + 10x - x = 18$$

$$10x - x + 10x - x = 18 - 12 + 120$$

$$18x = 126$$

$x = 7$ (thỏa mãn)

Khi đó, số cần tìm có chữ số hàng chục là 7 và chữ số hàng đơn vị là $12 - 7 = 5$.

Vậy số cần tìm là $75.$

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$, có: $\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ$ (gt) và $\widehat {ACB} = \widehat {HCA}$ (gt)

Do đó, $ΔABC∽ΔHAC$ (G.G)

b) Xét $\Delta CHI$ và $\Delta CKB$, ta có:

$\widehat {CHI} = \widehat {CKB} = 90^\circ$ (gt)

$\widehat {HCI} = \widehat {KCB}$

Do đó, $ΔCHI∽ΔCKB$ (g.g)

Suy ra $\frac{{CH}}{{CK}} = \frac{{CI}}{{CB}}$.

Suy ra $CH.CB = CI.CK$.

c) Gọi $M$ là giao điểm của $BI$ và $DC$. Vì $I$ là trực tâm của $\Delta BDC$ nên $BI \bot DC$.

Xét $\Delta CMI$ và $\Delta CDK$, ta có: $\widehat {CMI} = \widehat {CKD} = 90^\circ$ (gt) và $\widehat {MCI} = \widehat {DCK}$ (gt)

Suy ra $ΔCMI∽ΔCKD$ (g.g)

Suy ra $\frac{{CM}}{{CK}} = \frac{{CI}}{{CD}}$ nên $CD.CM = CI.CK$.

Mà từ phần b) ta có: $CH.CB = CI.CK$ suy ra $CH.CB = CI.CK = CD.CM.$

Chứng minh được (g.g) suy ra $DK.DB = DM.DC$.

Do đó, $CH.CB + DK.DB = CM.CD + DM.DC = DC\left( {MD + MC} \right) = D{C^2}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $A = \frac{{2 + 2x - {x^2}}}{{{x^2} - 2x + 3}} = \frac{{5 - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{{x^2} - 2x + 3}} = \frac{5}{{{x^2} - 2x + 3}} - 1$.

Do ${x^2} - 2x + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \ge 2$ với mọi $x$ nên $\frac{5}{{{x^2} - 2x + 3}} = \frac{5}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2}} \le \frac{5}{2}.$

Suy ra $\frac{5}{{{x^2} - 2x + 3}} - 1 \le \frac{5}{2} - 1$ hay $A \le \frac{3}{2}$.

Dấu “=” xảy ra khi ${\left( {x - 1} \right)^2} = 0$ hay $x = 1$.

Vậy GTLN của $A = \frac{3}{2}$ khi $x = 1$.