Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phân thức đại số là một biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$ trong đó $A,B$ là hai đa thức và đa thức $B \ne 0$.

Do đó, $\frac{{2x + 1}}{{x - 3}}$ là một phân thức đại số.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{{4y}}{{6x}} = \frac{{4y:2}}{{6x:2}} = \frac{{2y}}{{3x}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy $\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$ hay ${x^2} - 4 = 0$ không là phương trình bậc nhất một ẩn.

Do đó, chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $2x + 4 = 0$ hay $2x = - 4$ nên $x = - 2$.

Do đó, $x = - 2$ là nghiệm của phương trình $2x + 4 = 0$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$.

Do đó, hàm số $y = 2x - 3$ là hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng $y = 1$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $1,$ hoành độ bằng $0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số học sinh khối 8 tham gia văn nghệ là: $3 + 3 + 2 + 1 = 9$ (học sinh).

Do đó, khi chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong đội văn nghệ khối 8 có 9 kết quả có thể xảy ra.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy số kết quả thuận lợi cho biến cố “An lấy được chiếc bút màu xanh” là 1 kết quả.

Do đó, chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng theo tỉ số là $1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $ΔMNP∽ΔQRS$ nên $\frac{{MN}}{{QR}} = \frac{{NP}}{{RS}}$ (tỉ lệ các cạnh tương ứng).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là ${S_{xq}} = p.d$, trong đó $d$ là trung đoạn, $p$ là nửa chu vi đáy.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là hình tam giác cân.

Đ

a) Ta có $2 \ne 1$ nên hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)$ cắt nhau.

S

b) Nhận thấy, đồ thị hàm số $\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {0;1} \right)$ và $B\left( { - \frac{1}{2};0} \right)$.

Đồ thị hàm số $\left( {{d_2}} \right):y = x + 1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {0;1} \right)$ và $C\left( { - 1;0} \right)$.

Do đó, hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)$ cùng đi qua điểm $A\left( {0;1} \right)$.

S

c) Gọi đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ đi qua $E\left( { - 1;0} \right)$ và song song với $\left( {{d_1}} \right)$ có dạng $\left( {{d_3}} \right):y = ax + b$.

Vì $\left( {{d_3}} \right)\parallel \left( {{d_1}} \right)$ nên $a = 2$ do đó, ta có $\left( {{d_3}} \right):y = 2x + b$.

Thay $E\left( { - 1;0} \right)$ vào $\left( {{d_3}} \right)$, ta được: $2.\left( { - 1} \right) + b = 0$ nên $b = 2$.

Do đó, đường thẳng $\left( {{d_3}} \right):y = 2x + 2.$

Đ

d) Gọi đường thẳng $\left( {{d_4}} \right)$ có dạng $\left( {{d_4}} \right):y = ax + b$.

Theo đề, đường thẳng có hệ số góc bằng $3$ nên ta có $\left( {{d_4}} \right):y = 3x + b$.

Mà đường thẳng đi qua điểm $A\left( {0;1} \right)$ nên ta có $3.0 + b = 1$ suy ra $b = 1.$

Vậy đường thẳng $\left( {{d_4}} \right):y = 3x + 1$.

Đ

a) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”, đó là: $1;3;5;....;37;39.$

Do đó, có $20$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.

S

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là bình phương của một số” là: $1;4;9;16;25;36$.

Do đó, có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

S

c) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là bình phương của một số” là: $\frac{6}{{40}} = \frac{3}{{20}}.$

Đ

d) Kết quả thuận lợi của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là lập phương của một số” là: $1;8;27.$

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Vậy xác suất của biến cố này là $\frac{3}{{40}} = 0{,}075.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $1{,}25$

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm $AB$ là $y = ax + b$.

Ta có $A\left( { - 4;0} \right) \in AB$ nên ta có: $- 4.a + b = 0$ hay $b = 4a.$

Lại có $B\left( {0;5} \right) \in AB$ nên ta có: $0.a + b = 5$ hay $b = 5$.

Mà $b = 4a$ nên suy ra $4a = 5$ và $a = \frac{5}{4}$ hay $a = 1{,}25$.

Vậy hệ số góc của đường thẳng cần tìm $AB$ là $a = 1{,}25$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $0{,}28$

Số phần tử không gian mẫu là: $5.5 = 25$.

Trường hợp 1: Tích hai số là 1 thì hai thẻ rút ra đều ghi số 1.

Do đó, có 1 kết quả có thể xảy ra.

Trường hợp 2: Tích hai số là số nguyên tố.

Các kết quả có thể xảy ra là: $\left( {1;2} \right);{\rm{ }}\left( {1;3} \right);{\rm{ }}\left( {1;5} \right);{\rm{ }}\left( {2;1} \right);{\rm{ }}\left( {3;1} \right);{\rm{ }}\left( {5;1} \right)$.

Do đó, có 6 kết quả có thể xảy ra.

Suy ra $n\left( A \right) = 1 + 6 = 7$.

Vậy xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right) = \frac{7}{{25}} = 0{,}28$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $9$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABC$, ta có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ hay ${6^2} + {6^2} = B{C^2}$ nên $B{C^2} = 72$, suy ra $BC = \sqrt {72}$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $BCD$, ta có:

$B{C^2} + C{D^2} = B{D^2}$ hay ${\left( {\sqrt {72} } \right)^2} + {3^2} = {x^2}$ nên ${x^2} = 81$, suy ra $x = 9$.

Vậy $x = 9$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $520$

Các mặt bên và mặt đáy của hình chóp $S.ABC$ là những tam giác đều cạnh $20{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Xét tam giác đều $SAB$ có đường cao $SH$ đồng thời là đường trung tuyến, ta có:

$AH = BH = \frac{{AB}}{2} = 10{\rm{ cm}}$.

Xét tam giác $SHB$ vuông tại $H$. Theo định lí Pythagore, ta có:

$S{B^2} = S{H^2} + B{H^2}$ hay ${20^2} = S{H^2} + {10^2}$ suy ra $S{H^2} = S{B^2} - B{H^2} = 300$.

Suy ra $SH = \sqrt {300} \approx 17{,}32{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Nửa chu vi đáy là: $P = \frac{1}{2}\left( {20 + 20 + 20} \right) = 30{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là:

${S_{xq}} = P.d = SH.P = 30.17{,}32 = 519{,}6 \approx 520{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là $x$ (triều đồng) $\left( {0 \le x \le 400} \right)$.

Khi đó, số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu chính phủ là $400 - x$ (triệu đồng)

Số tiền lãi cô Hương nhận được từ trái phiếu doanh nghiệp là $8\% .x$ hay $0{,}08x$ (triệu đồng)

Số tiền lãi thu được từ trái phiếu chính phủ là $0{,}06.\left( {400 - x} \right)$ (triệu đồng)

Theo đề, ta có phương trình $0{,}08x + 0{,}06\left( {400 - x} \right) = 29$.

Giải phương trình, ta được: $0{,}08x + 0{,}06\left( {400 - x} \right) = 29$

$0{,}08x + 24 - 0{,}06x = 29$

$0{,}02x + 24 = 29$

$0{,}02x = 5$

$x = 250$ (thỏa mãn)

Do đó, số tiền mua trái phiếu chính phủ của cô Hương là: $400 - 250 = 150$ (triệu đồng)

Vậy cô Hương đã dùng $250$ triệu đồng để mua trái phiếu doanh nghiệp, còn $150$ triệu đồng để mua trái phiếu chính phủ.

a) Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\widehat {BAD} = 90^\circ$.

Vì $AH \bot BD$ tại $H$ nên $\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HBA$, có:

$\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ$ (cmt)

$\widehat {ABD} = \widehat {ABH}$

Do đó, $\mathrm{ΔABD}∽\mathrm{ΔHBA}$ (g.g)

b) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HAD$ có:

$\widehat {BAD} = \widehat {AHD} = 90^\circ$

$\widehat {BDA} = \widehat {ADH}$

Do đó, $ΔABD∽ΔHAD$ (g.g)

Suy ra $\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}$ hay $A{D^2} = BD.DH$.

Mà $AD = BC$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật)

Suy ra $B{C^2} = BD.DH$ (đpcm)

c) Vì $DE$ là đường phân giác của tam giác $ABD$ nên $\widehat {ADE} = \widehat {EDB}$.

Ta có: (cmt) nên $\widehat {DBA} = \widehat {HAD}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $\widehat {DBA} + \widehat {EDB} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}$ (1)

Xét $\Delta AID$ có $\widehat {AIE} = \widehat {IAD} + \widehat {IDA} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}$ (tính chất góc ngoài) (2)

Xét $\Delta DEB$ có $\widehat {AEI} = \widehat {EBD} + \widehat {BDE}$ (tính chất góc ngoài ) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat {AIE} = \widehat {AEI}$.

Do đó, $\Delta AIE$ cân tại $A$.

Suy ra $AE = AI$.

Xét $\Delta ADH$, có $DI$ là đường phân giác nên $\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{DH}}{{DA}}.$

Mà $AE = AI$ (cmt) (4)

Suy ra $\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}$, suy ra $\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{DH}}{{DA}}$ (5)

Từ (4) và (5) suy ra $\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AD}}{{BD}}$ $\left( * \right)$

Xét $\Delta ADB$ có $DE$ là đường phân giác nên $\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{BD}}$$\left( {**} \right)$

Từ (*) và (**) suy ra $\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AE}}{{EB}}$ hay $A{E^2} = IH.EB$ (đpcm).

Hướng dẫn giải

Ta có: ${2^2} - 1 = 1.3;{\rm{ }}{4^2} - 1 = 3.5;{\rm{ }}{6^2} - 1 = 5.7;....;{\rm{ }}{\left( {n + 1} \right)^2} - 1 = n.\left( {n + 2} \right)$.

Do đó, $B = \frac{{{1^2}}}{{{2^2} - 1}}.\frac{{{3^2}}}{{{4^2} - 1}}.\frac{{{5^2}}}{{{6^2} - 1}}....\frac{{{n^2}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 1}} = \frac{{{1^2}}}{{1.3}}.\frac{{{3^2}}}{{3.5}}.\frac{{{5^2}}}{{5.7}}.....\frac{{{n^2}}}{{n\left( {n + 2} \right)}}$

$B = \frac{1}{3}.\frac{3}{5}.\frac{5}{7}....\frac{n}{{n + 2}} = \frac{1}{{n + 2}}.$

Vậy $B = \frac{1}{{n + 2}}.$