Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Phòng GD&ĐT Thạch Thất năm 2023-2024 có đáp án

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là $A = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots \,;\,\,20} \right\}.$

Do đó, số phần tử của tập hợp A là 20.

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 2 và 3 đều có số dư là 1” là $1\,;\,\,7\,;\,\,13\,;\,19.$

Do đó, xác suất của biến cố đã cho là: $\frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}.$

Gọi $a,\,\,b,\,\,c{\rm{ (kg)}}$ lần lượt là khối lượng giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C thu được $\left( {0 < a,\,\,b,\,\,c < 120} \right)$.

Vì số kg giấy vụn của 3 chi đội lần lượt tỉ lệ với 7; 8; 9 và tổng cộng được 120 kg nên ta có: $\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9}$ và $a + b + c = 120$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9} = \frac{{a + b + c}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{120}}{{24}} = 5.$$

Do đó $a = 35\,;\,\,b = 40;\,\,c = 45$ (TM)

Vậy khối lượng giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là $35{\rm{ kg}},\,\,40{\rm{ kg}}\,,\,\,45{\rm{ kg}}{\rm{.}}$

a) Sắp xếp các đa thức $P\left( x \right)$ và $Q\left( x \right)$ theo luỹ thừa giảm dần của biến, ta được:

$P\left( x \right) = {x^2} + x - {x^4} + 6 + 3{x^3} = - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6.$

$Q\left( x \right) = 2{x^3} - 2{x^4} + {x^5} - 2x = {x^5} - 2{x^4} + 2{x^3} - 2x.$

b) Ta có $P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \left( { - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6} \right) + \left( {{x^5} - 2{x^4} + 2{x^3} - 2x} \right)$

$$= - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6 + {x^5} - 2{x^4} + 2{x^3} - 2x$$

$$= {x^5} - \left( {2{x^4} + {x^4}} \right) + \left( {3{x^3} + 2{x^3}} \right) + {x^2} + \left( {x - 2x} \right) + 6$$

$$= {x^5} - 3{x^4} + 5{x^3} + {x^2} - x + 6.$$

$P\left( x \right)-Q\left( x \right) = \left( { - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6} \right) - \left( {{x^5} - 2{x^4} + 2{x^3} - 2x} \right)$.

$$= - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6 - {x^5} + 2{x^4} - 2{x^3} + 2x$$

$$= - {x^5} + \left( {2{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {3{x^3} - 2{x^3}} \right) + {x^2} + \left( {2x + x} \right) + 6$$

$$= - {x^5} + {x^4} + {x^3} + {x^2} + 3x + 6.$$

c) Với $x = 0$ ta có $P\left( 0 \right) = 6$ nên $x = 0$ không là nghiệm của đa thức $P\left( x \right)$.

Với $x = 0$ ta có $Q\left( 0 \right) = 0$ nên $x = 0$ là nghiệm của đa thức $Q\left( x \right)$.

Vậy $x = 0$ không là nghiệm của đa thức $P\left( x \right)$ nhưng là nghiệm của đa thức $Q\left( x \right)$.

a) Xét $\Delta ADH$ và $\Delta ADE$ có:

$\widehat {AHD} = \widehat {AED} = 90^\circ$;

$AE = AH$ (gt);

Cạnh $AD$ chung.

Do đó $\Delta ADH = \Delta ADE$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Từ câu a: $\Delta ADH = \Delta ADE$.

Suy ra $DE = DH$ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat {AED} = \widehat {AHD}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {AHD} = 90^\circ$ nên $\widehat {AED} = 90^\circ$ suy ra $DE \bot AC$.

c) Vì $AH = AE$ nên $A$ thuộc đường trung trực của $HE.$

Vì $HD = ED$ nên $D$ thuộc đường trung trực của $HE.$

Do đó AD là đường trung trực của HE.

d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho $HF = EC.$ Chứng minh $\widehat {AHE} = \widehat {EHD} + \widehat {HFD}$.

Xét $\Delta AEH$ có $AE = AH$ nên $\Delta AEH$ cân tại $A$ suy ra $\widehat {AHE} = \widehat {AEH}$ (1)

Ta có $\widehat {AEH} = \widehat {EHC} + \widehat {ECH}$ (2) ($\widehat {AEH}$ là góc ngoài của $\Delta CHE\,).$

Chứng minh $\Delta HDF = \Delta EDC$ (c.g.c) suy ra $\widehat {HFD} = \widehat {ECD}.$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat {AHE} = \widehat {EHD} + \widehat {HFD}$.

Ta có ${8^y} = {2^{x + 8}}$ nên ${2^{3y}} = {2^{x + 8}}$ suy ra $3y = x + 8$ (1)

${3^x} = {9^{y - 1}}$ nên ${3^x} = {3^{2\left( {y - 1} \right)}}$ suy ra $x = 2y - 2$, thay vào (1), ta được:

$3y = 2y - 2 + 8$

$3y - 2y = 8 - 2$
$y = 6$

Với $y = 6$ thì $x = 2 \cdot 6 - 2 = 10$.

Do đó $\frac{x}{y} = \frac{5}{3}.$