Đề thi cuối kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 THCS Sao Việt (TP.HCM) có đáp án

a. Gọi x, y, x lần lượt là số cây xanh của lớp 7A, 7B, 7C.

Điều kiện: $x,y,\,\,z \in \mathbb{N}*$

Vì số cây xanh tỉ lệ với số học sinh, nên $\frac{x}{{24}} = \frac{y}{{26}}\,\, = \,\,\frac{z}{{28}}$

Vì ba lớp trồng tổng cộng 234 cây xanh, nên x + y + z = 234

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\frac{x}{{24}} = \frac{y}{{26}}\,\, = \,\,\frac{z}{{28}} = \frac{{x + y\,\, + \,\,z}}{{24\,\, + \,\,26 + 28}} = \frac{{234}}{{78}} = 3$$

$\frac{x}{{24}} = 3$ nên x = 72 (nhận)

$\frac{y}{{26}} = 3$ nên y = 78 (nhận)

$\frac{z}{{28}} = 3$ nên z = 84 (nhận)

Vậy lớp 7A trồng 72 cây xanh, lớp 7B trồng 78 cây xanh, lớp 7C trồng 84 cây xanh

b. Gọi x, y, z lần lượt là số máy in của xưởng thứ nhất, xưởng thứ hai, xưởng thứ ba.

Điều kiện: $x,y,z \in N*$

Vì ba xưởng có tổng cộng 22 máy in, nên $x + y + z = 22$

Vì số máy in và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên $3x = 9y = 6z$

Suy ra: $\frac{{3x}}{{18}} = \frac{{9y}}{{18}} = \frac{{6z}}{{18}}$ hay $\frac{x}{6} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\frac{x}{6} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 2 + 3}} = \frac{{22}}{{11}} = 2$$

$\frac{x}{6} = 2$ nên x = 12 (nhận)

$\frac{y}{2} = 2$ nên y = 4 (nhận)

$\frac{z}{3} = 2$ nên z = 6 (nhận)

Vậy xưởng thứ nhất có 12 máy in, xưởng thứ hai có 4 máy in, xưởng thứ ba có 6 máy in.

a. $\begin{array}{l}A\left( x \right)\,\, = \,\,x\,\, - \,\,5\, - {x^2}\, + \,\,3{x^3}\,\, - \,\,5{x^2} + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,3{x^3} - {x^2} - \,\,5{x^2} + x - \,\,5\, + 2\end{array}$

$$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,3{x^3} - 6{x^2} + x - \,3$$

$$\begin{array}{l}B\left( x \right)\,\, = \,\, - 17\,x\,\, - \,\,7{x^3}\, + \,\,6{x^2} - 4 + 3x + 5{x^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \,\,7{x^3} + 5{x^3} + \,\,6{x^2} - 17\,x\, + 3x - 4\end{array}$$

$$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \,\,2{x^3} + 6{x^2} - 14\,x\, - 4$$

b.

$$\begin{array}{l}C\left( x \right) = A\left( x \right)\,\, + \,\,B\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {3{x^3} - 6{x^2} + x - \,3\,} \right)\, + \,\left( { - \,\,2{x^3} + 6{x^2} - 14\,x\, - 4} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^3} - 6{x^2} + x - \,3 - \,\,2{x^3} + 6{x^2} - 14\,x\, - 4\end{array}$$

$$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^3} - \,\,2{x^3} - 6{x^2} + 6{x^2} + x - 14\,x - \,3\, - 4$$

$$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} - 13x - 7$$

c.

$$M\left( x \right)\,\, = 0$$

$$3x - 24 = 0$$

$$3x = 24$$

$$x\,\, = \,\,8$$

Vậy nghiệm của đa thức M(x) là 8

$$E\left( 0 \right)\, = {0^3} - {3.0^2} + 2.0 - 1$$

$$E\left( 0 \right)\, = - 1$$

$$\begin{array}{l}E\left( { - 2} \right)\, = {\left( { - 2} \right)^3} - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 2.\left( { - 2} \right) - 1\\E\left( { - 2} \right)\, = - 8 - 12 - 4 - 1\end{array}$$

$$E\left( { - 2} \right)\, = - 25$$

a.

Xét $\Delta AHB$và $\Delta AHC$ có:

$\widehat {AHB}\,\, = \,\,\widehat {AHC} = 90^\circ$ (Vì AH vuông góc với BC tại H)

AB = AC (Vì $\Delta ABC$ cân tại A)

AH là cạnh chung

Suy ra $\Delta AHB\,\, = \,\,\Delta AHC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

b.

Xét $\Delta BMC$và $\Delta KMA$, ta có:

$\widehat {BMC}\,\, = \,\,\widehat {KMA}$ (vì 2 góc đối đỉnh)

MA = MC (Vì BM là trung tuyến của $\Delta ABC$)

MB = MK (gt)

Suy ra $\Delta BMC\,\, = \,\,\Delta KMA$ (c-g-c)

Nên Suy ra $\widehat {KAM}\,\, = \,\,\widehat {BCM}$ ( 2 góc tương ứng)

Mà $\widehat {ABC}\,\, = \,\,\widehat {BCM}$ (Vì $\Delta ABC$ cân tại A)

Nên $\widehat {KAM\,}\, = \,\,\widehat {ABC}$

c.

Theo câu a) $\Delta AHB\,\, = \,\,\Delta AHC$ nên BH = CH (vì 2 cạnh tương ứng)

Nên AH là đường trung tuyến của $\Delta ABC$

Xét $\Delta ABC$ có 2 đường trung tuyến AH và BM cắt nhau lại O.

Nên O là trọng tâm của $\Delta ABC$

Suy ra: $OM = \frac{1}{3}.\,\,BM$ và $OB = \frac{2}{3}.\,\,BM$ (1)

Xét $\Delta OHB$và $\Delta OHC$ có:

$\widehat {OHB}\,\, = \,\,\widehat {OHC} = 90^\circ$; HB = HC (cmt); OH là cạnh chung

Suy ra: $\Delta OHB = \Delta OHC$ (c-g-c)

Nên OB = OC (hai cạnh tương ứng) (2)

Ta có: OK = OM + MK

Suy ra: OK = $\frac{1}{3}.\,\,BM$ + BM (Vì MK = BM và $OM = \frac{1}{3}.\,\,BM$)

Vậy OK = $\frac{4}{3}.\,\,BM$ (3)

Từ (1) và (2) suy ra: $OC = \frac{2}{3}.\,\,BM$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: OK = $2.\,\left( {\frac{2}{3}.\,\,BM} \right)$=$2.\,OC$