Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 THCS Ngọc Lâm (Hà Nội) có đáp án

a) Biểu thức đại số biểu thị số tiền bạn Nam phải trả khi mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua là:

$2x + 8\,\,000 \cdot 3 = 2x + 24\,\,000$ (đồng).

b) Số tiền bạn Nam phải trả để mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua là:

$2 \cdot 20\,\,000{\rm{\; + \;}}24\,\,000{\rm{\; = \;}}64\,\,000{\rm{\;}}$ (đồng).

Vậy bạn Nam không đủ tiền mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua vì 60 000 đồng < 64 000 đồng.

a) Thu gọn đa thức $P\left( x \right)$ và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:

$P\left( x \right) = 5x - 9 + 5{x^3} - 3x + 7{x^2} - 5{x^3}$

$= \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + 7{x^2} + \left( {5x - 3x} \right) - 9$

$= 7{x^2} + 2x - 9.$

b) Đa thức $P\left( x \right)$có bậc là 2; hệ số tự do là $- 9.$

a) Ta có $M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( {5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9} \right) + \left( { - 5{x^3} + 2{x^2} - 8x - 2} \right)$

$= 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9 - 5{x^3} + 2{x^2} - 8x - 2$

$= \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {6x - 8x} \right) + \left( {9 - 2} \right)$

$= - 2x + 7.$

Vậy $M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = - 2x + 7.$

b) Ta có $N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right) = \left( {5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9} \right) - \left( { - 5{x^3} + 2{x^2} - 8x - 2} \right)$

$= 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9 + 5{x^3} - 2{x^2} + 8x + 2$

$= \left( {5{x^3} + 5{x^3}} \right) - \left( {2{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {8x + 6x} \right) + \left( {9 + 2} \right)$

$= 10{x^3} - 4{x^2} + 14x + 11.$

Vậy $N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right) = 10{x^3} - 4{x^2} + 14x + 11.$

c) Nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$ thỏa mãn:

$M\left( x \right) = - 2x + 7 = 0$

$2x = 7$

$x = \frac{7}{2}.$

Vậy nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$ là $x = \frac{7}{2}.$

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta EBM$ có:

$BA = BE$ (gt);

$\widehat {ABC} = \widehat {EBM}$ (đối đỉnh);

$BC = BM$ (gt).

Do đó $\Delta ABC = \Delta EBM$ (c.g.c)

b) Ta có $\Delta ABC = \Delta EBM$ (câu a)

Suy ra $\widehat {BCA} = \widehat {EMB}$ (hai cạnh tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $ME\,{\rm{//}}\,AC$.

c) Vì $ME\,{\rm{//}}\,AC$ (câu b) và $EA \bot AC$ nên $EA \bot EM$ hay $\widehat {AEM} = 90^\circ$.

Xét $\Delta EMA$ và $\Delta HAM$ có:

$\widehat {AEM} = \widehat {AHM} = 90^\circ$;

Cạnh $AM$ chung;

$\widehat {EMA} = \widehat {HAM}$ ($ME\,{\rm{//}}\,AC$, so le trong)

Do đó $\Delta EMA = \Delta HAM$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $EM = AH$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $EM = AC$ (vì $\Delta ABC = \Delta EBM$) nên $AH = AC$ suy ra $MA$ đường trung tuyến của $\Delta HMC$.

Vì $\Delta ABC = \Delta EBM$ (câu a) nên $BC = BM$ (hai cạnh tương ứng) suy ra $HB$ đường trung tuyến của $\Delta HMC$.

Xét $\Delta HMC$ có $MA,\,\,HB$ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm $\Delta HMC$.

Mặt khác, I là trung điểm của MH nên $CI$ là đường trung tuyến của $\Delta HMC$.

Do đó ba điểm $C,\,\,G,\,\,I$ thẳng hàng.

Ta có $F\left( {10} \right) = 100a + 10\;b + c$; $F\left( { - 3} \right) = 9a - 3\;b + c$.

Suy ra $F\left( {10} \right) - F\left( { - 3} \right) = \left( {100a + 10b + c} \right) - \left( {9a - 3\;b + c} \right)$$= 91a + 13\;b = 13\left( {7a + b} \right) = 0$.

Khi đó $F\left( {10} \right) = F\left( { - 3} \right)$.

Do đó $F\left( {10} \right) \cdot F\left( { - 3} \right) = {\left[ {F\left( {10} \right)} \right]^2} \ge 0$.

Vậy $F\left( {10} \right) \cdot F\left( { - 3} \right)$ là một số không âm.