Đề thi cuối kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 TH, THCS và THPT Việt Úc (TP.HCM) có đáp án

a) Vì $x,\,y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ là $10.$

Nên ta có : $y = 10x$.

Suy ra $y = 10.5 = 50$.

b) Gọi x (giờ) là thời gian ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/h $\left( {x > 0} \right)$

Vì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có:

72.5 = 60.x

Suy ra $x = 6$(nhận)

Vậy thời gian ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/h là 6 giờ.

a)

$\begin{array}{l}A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( {2x + {x^3} - 5{x^2} + 3} \right) + \left( {2{x^2} + x + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} + \left( { - 5{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {2x + x} \right) + \left( {3 + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 4\end{array}$

$\begin{array}{l}B\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( {2{x^2} + x + 1} \right) - \left( {4 - 3x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^2} + \left( {x + 3x} \right) + \left( {1 - 4} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^2} + 4x - 3\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}A\left( x \right) - B\left( x \right) + C\left( x \right) = \left( {2x + {x^3} - 5{x^2} + 3} \right) - \left( {2{x^2} + x + 1} \right) + \left( {4 - 3x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} + \left( { - 5{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {2x - x - 3x} \right) + \left( {3 - 1 + 4} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} - 7{x^2} - 2x + 6\end{array}$

c)

$\begin{array}{l}D\left( x \right) = C\left( x \right) - A\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {4 - 3x} \right) - \left( {2x + {x^3} - 5{x^2} + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {x^3} + 5{x^2} + \left( { - 3x - 2x} \right) + \left( {4 - 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {x^3} + 5{x^2} - 5x + 1\end{array}$

$P\left( x \right) = 7{x^4} - {x^3} + {x^2} - x - 5$

Hệ số tự do: – 5.

a) Xét $\Delta AHC$ và $\Delta KHC$ ta có:

$HA = HK\left( {gt} \right)$

$\widehat {AHC} = \widehat {KHC} = 90^\circ$

$HC$ chung

Vậy $\Delta AHC = \Delta KHC\,\,\left( {c.g.c} \right)$

b) Có $\Delta AHC = \Delta KHC\,\,$(cmt) nên $AC = KC$ và $\widehat {ACH} = \widehat {KCH}$.

Và $MC = \frac{1}{2}AC,\,\,\,NC = \frac{1}{2}KC$.

Suy ra $MC = NC$.

Xét $\Delta HMC$ và $\Delta HNC$ có:

$MC = NC$ (cmt)

$\widehat {ACH} = \widehat {KCH}$

$HC$ chung

Vậy $\Delta HMC = \Delta HNC\,\,\left( {c.g.c} \right)$

c) Có $\Delta HMC = \Delta HNC\,\,\left( {cmt} \right)$

Suy ra $\widehat {MHC} = \widehat {NHC}$ và $HM = HN$.

Do đó $\widehat {BHM} = \widehat {BHN}$.

Xét $\Delta BHM$ và $\Delta BHN$ có:

$BH$ chung

$\widehat {BHM} = \widehat {BHN}$

$HM = HN$

Suy ra $\Delta BHM = \Delta BHN\,\,\left( {c.g.c} \right)$

Dẫn đến $BM = BN$.

Vậy $\Delta BMN$ cân tại $B$.