Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Dương Nội (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $3x - 2\sqrt {xy}$ không phải đa thức vì có chứa căn bậc hai của các biến.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$2\left( {x - 1} \right) - 3x = 0$

$2x - 2 - 3x = 0$

$- x - 2 = 0$

$x = - 2$

Vậy $x = - 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right) = {x^2} - 4{y^2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $2x + 6 \ne 0$ hay $x \ne - 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 6x + 9}} = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{x}{{x - 3}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $f\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^2} + 3 = 5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có ${3^2} + {4^2} = {5^2}$ nên $3{\rm{dm}};4{\rm{dm}};5{\rm{dm}}$ là độ dài ba cạnh tam giác vuông.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

Hướng dẫn giải

a) $3{x^2}y \cdot \left( {2{x^2} - y} \right) - 4{x^2} \cdot \left( {{x^2}y - {y^2}} \right) = 6{x^4}y - 3{x^2}{y^2} - 4{x^4}y + 4{x^2}{y^2} = 2{x^4}y + {x^2}{y^2}$.

b) $\left( {{x^3} + 1} \right):\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right):\left( {x + 1} \right) = {x^2} - x + 1$

Hướng dẫn giải

a) $16{x^2} - {(3x - 4)^2} = 0$

$\left( {4x - 3x + 4} \right)\left( {4x + 3x - 4} \right) = 0$

$\left( {x + 4} \right)\left( {7x - 4} \right) = 0$

Trường hợp 1:

$x + 4 = 0$

$x = - 4$.

Trường hợp 2:

$7x - 4 = 0$

$x = \frac{4}{7}$.

Vậy $x \in \left\{ { - 4;\frac{4}{7}} \right\}$

b) ${x^3} - {x^2} - 3 + 3x = 0$

${x^2}\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) = 0$

Ta có ${x^2} + 3 > 0$ nên suy ra $x - 1 = 0$, do đó $x = 1$.

Vậy $x = 1$.

Hướng dẫn giải

a) $A = \left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{4x}}$

$A = \left[ {\frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right].\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}$

$A = \frac{{x - 2 + 2x + x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}$

$A = \frac{{4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}$

$A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}$.

Vậy $A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}$.

b) Thay $x = - 3$ vào biểu thức $A$ ta được: $A = \frac{{ - 3 - 2}}{{ - 3 + 2}} = \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = 5$.

Vậy với $x = - 3$ thì $A = 5$.

c) $A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 - 4}}{{x + 2}} = 1 - \frac{4}{{x + 2}}$.

Để $A$ có giá trị nguyên thì $\frac{4}{{x + 2}}$ nguyên hay $x + 2 \in$Ư$\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 2\,;\,\, \pm 4} \right\}$.

Ta có bảng sau:

Vậy $x \in \left\{ { - 6\,;\,\, - 4\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,2} \right\}$.

Hướng dẫn giải

a) $y = 50000x$.

$y$ làm hàm số bậc nhất của $x$.

b) Số tiền thu được khi bán $12\;\,{\rm{kg}}$ cam Canh loại I là: $50\,\,000.12 = 600\,\,000$ (đồng)

c) Để thu được số tiền 1 500 000 đồng thì cần bán số kg cam là:

$1\,\,500\,\,000:50\,\,000 = 30$ (kg).

Hướng dẫn giải

a) Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat {BAC} = 90^\circ$.

Vì $MD \bot AB\left( {D \in AB} \right)$ nên $\widehat {MDA} = \widehat {MDB} = 90^\circ$.

Vì $ME \bot AC\left( {E \in AC} \right)$ nên $\widehat {MEA} = \widehat {MEC} = 90^\circ$.

Do đó $\widehat {BAC} = \widehat {MDA} = \widehat {MEA} = 90^\circ$.

Suy ra tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật (dhnb).

Vậy $AM = DE$ (tính chất).

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $M$là trung điểm của $BC$ nên $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ suy ra $AM = MB = MC = \frac{1}{2}BC$ (Định lí).

Do đó $\Delta MAC$ cân tại $M$.

Mà $ME \bot AC\left( {E \in AC} \right)$ nên $ME$ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của $\Delta MAC$

Suy ra $E$ là trung điểm của $AC$ nên $AE = EC$.

Vì tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật (chứng minh trên) nên $DM\,{\rm{//}}\,AE,\,\,DM = AE$ (tính chất)

Do đó $DM\,{\rm{//}}\,EC,DM = EC$ nên tứ giác $DMCE$ là hình bình hành (dhnb).

c) Để tứ giác $ADME$ là hình vuông thì đường chéo $AM$ là tia phân giác của $\widehat {DAE}$.

Hay $AM$ là đường phân giác của $\Delta ABC$.

Mà $AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ nên $\Delta ABC$ cân tại $A$.

Vậy để tứ giác $ADME$ là hình vuông thì $\Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0$

${x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 2y + 1 + 4{x^2} + 8xy + 4{y^2} = 0$

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + 4{\left( {x + y} \right)^2} = 0$

Với mọi $x,\,\,y$, ta có $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\{\left( {y + 1} \right)^2} = 0\\{\left( {x + y} \right)^2} = 0\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\y + 1 = 0\\x + y = 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\\x + y = 0\end{array} \right.$.

Ta có: $M = {\left( {x + y} \right)^{2021}} + {\left( {x - 2} \right)^{2022}} + {\left( {y + 1} \right)^{2023}}$

$= {0^{2021}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2022}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2023}}$

$= 0 + {\left( { - 1} \right)^{2022}} + {0^{2023}}$$= 0 + 1 + 0 = 1.$

Vậy $M = 1$.