Đề thi cuối kì 1 Toán 8 THCS Lương Thế Vinh (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)

a.$\,\,\,{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}$

$$= {x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$$

$$= {x^2} - x + \frac{1}{4}.$$

b.$\,\,\,\left( {6{a^3}{b^4} - {a^2}{b^3} + 15{a^2}{b^2}} \right):\left( {3a{b^2}} \right)$

$$= 6{a^3}{b^4}:\left( {3a{b^2}} \right) - {a^2}{b^3}:\left( {3a{b^2}} \right) + 15{a^2}{b^2}:\left( {3a{b^2}} \right)$$

$$= 2{a^2}{b^2} - \frac{1}{3}ab + 5a.$$

c.$\,\,\,\left( {2x + 1} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 1} \right)$

$$= 10{x^3} - 4{x^2} + 2x + 5{x^2} - 2x + 1$$

$$= 10{x^3} + {x^2} + 1.$$

a.$\,\,\,{x^2} - 4{y^2}$

$$= {x^2} - {\left( {2y} \right)^2}$$

$$= \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right).$$

b.$\,\,\,\,{x^2}\left( {x - y} \right) + 5x - 5y$

$$= {x^2}\left( {x - y} \right) + 5\left( {x - y} \right)$$

$$\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + 5} \right).$$

a.$\,\,\,\,5x\left( {5 - x} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {5x - 3} \right)$

$$= 25x - 5{x^2} + 5{x^2} - 3x + 5x - 3$$

$$= 27x - 3.$$

b.$\,\,\,{\left( {2x + 3} \right)^2} - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)$

$$= 4{x^2} + 12x + 9 - \left[ {{{(2x)}^2} - 1} \right]$$

$$= 4{x^2} + 12x + 9 - 4{x^2} + 1$$

$$= 12x + 10.$$

a.Một mặt bên là: $SDE.$

Mặt đáy là: $DEF.$

b.Vì $S.DEF$ là hình chóp tam giác đều nên:

* $SD = SE = 7{\rm{\;cm}}.$

* $EF = DE = 3{,}5{\rm{\;cm}}.$

a.Xét tam giác $ABD$ vuông tại $A,$ theo định lí Pythagore ta có

$$B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} = 1,{6^2} + 1,{6^2} = 5{,}12$$

Do đó $BD \approx 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).$

b.Diện tích xung quanh của mái che giếng trời là:

$$4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1{,}6 \cdot 0{,}8 = 2{,}56{\rm{\;}}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$$

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $C,$ theo định lí Pythagore ta có:

$$A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}$$

Suy ra $B{C^2} = A{B^2} - A{C^2} = {150^2} - {70^2} = 17\,\,600.$

Do đó $BC \approx 132{,}7{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).$

Độ cao của con diều so với mặt đất khoảng:

$$\;132{,}7 + 2 = 134{,}7{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).$$