Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2023-2024 (có đáp án)

a) ${\left( {2x - 3y} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3y + {\left( {3y} \right)^2} = 4{x^2} - 12xy + 9{y^2}$.

b) ${\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} = \left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right)$

$= {x^2} + 4xy + 4{y^2} - {x^2} + 4xy - 4{y^2} = 8xy$.

c) Ta có: ${x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {\left( {x + 2} \right)^3}$

Thay $x = 98$ vào biểu thức trên ta được: ${\left( {98 + 2} \right)^3} = {100^3} = 1\,\,000\,\,000$.

d) ${x^2} - 2023x = 0$

$x\left( {x - 2023} \right) = 0$

Suy ra $x = 0$ hoặc $x - 2023 = 0$

Do đó $x = 0$ hoặc $x = 2023.$

Vậy $x \in \left\{ {0;2023} \right\}$.

a) $2{x^2} + 6xy$

$= 2x\left( {x + 6y} \right)$.

b) ${x^2} - 10x - 4{y^2} + 25$

$$= \left( {{x^2} - 10x + 25} \right) - {\left( {2y} \right)^2}$$

$$= {\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^2}$$

$= \left( {x - 5 - 2y} \right)\left( {x - 5 + 2y} \right)$.

c) ${x^3} + 5x - {y^3} - 5y$

$$= \left( {{x^3} - {y^3}} \right) + \left( {5x - 5y} \right)$$

$$= \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + 5\left( {x - y} \right)$$

$= \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + 5} \right)$.

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có: $E,F$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA$ nên $EF$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ suy ra $EF\,{\rm{//}}\,AB.$

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có: $D,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ nên $DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ suy ra $DE\,{\rm{//}}\,AC.$

Ta có: $DE\,{\rm{//}}\,AF\,\,\,\left( {F \in AC} \right)$ và $EF\,{\rm{//}}\,AD\,\,\,\left( {D \in AB} \right)$

Suy ra tứ giác $ADEF$ là hình bình hành (dhnb)

Mà $\widehat {BAC} = 90^\circ$ nên hình bình hành $ADEF$là hình chữ nhật (dhnb)

Do đó $EF = AD.$

c) Ta có: $EF = AD,$ mà $BD = AD$ (vì $D$là trung điểm $AB$) nên $EF = BD.$

Mà $EF\,{\rm{//}}\,BD\,\,\,\left( {D \in AB} \right)$ nên tứ giác $EFDB$ là hình bình hành (dhnb)

Lại có $K$ là trung điểm của $DE$ và $K$ là trung điểm của $FB$ (tính chất hình bình hành)

Vậy $B,K,F$ thẳng hàng.

Xét tam giác $MBD$ có $AC\,{\rm{//}}\,BD$ nên $\frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{MA}}{{MB}}$ (định lý về hai tam giác đồng dạng)

Suy ra $\frac{{20}}{{30}} = \frac{{MA}}{{MB}}$ hay $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{3},$ do đó $\frac{{MA}}{2} = \frac{{MB}}{3}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{MA}}{2} = \frac{{MB}}{3} = \frac{{MB - MA}}{{3 - 2}} = \frac{{AB}}{1} = \frac{{20}}{1} = 20$

Suy ra $MB = 20 \cdot 3 = 60{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy bạn Hải phải cắt thanh $MB$ dài $60{\rm{\;cm}}.$