Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Phòng GD&ĐT Ý Yên (Nam Định) năm 2023-2024 (có đáp án)

Vì $OA = OC,{\rm{ }}OB = OD\;$ nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD.$

Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường nên $ABCD$là hình bình hành.

Vì $\widehat {AOB} = 90^\circ$ nên $AC \bot BD.$

Hình bình hành $ABCD$ có hai đường chéo $AC,\,\,BD$ vuông góc với nhau nên $ABCD$ là hình thoi.

1.

$x\left( {y - 4} \right) + \left( {20xy - 5{y^2}x} \right):5y$$= xy - 4x + 4x - xy$

$= 0$.

2.

a) ${x^4} - 2{x^3} + {x^2} = {x^2}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)$

$= {x^2}{\left( {x - 1} \right)^2}$.

b) ${x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + {y^3}$

$$= \left( {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8} \right) + {y^3}$$

$= {\left( {x + 2} \right)^3} + {y^3}$. HS có thể ra luôn KQ: ${\left( {x + 2} \right)^3} + {y^3}$ vẫn cho điểm tối đa bước này.

$$= \left( {x + 2 + y} \right)\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - \left( {x + 2} \right)y + {y^2}} \right]$$

3.

Ta có $\left( {2x + y} \right)\left( {y - 2x} \right) + 4{x^2}$

$$= \left( {y + 2x} \right)\left( {y - 2x} \right) + 4{x^2}$$

$$= {y^2} - 4{x^2} + 4{x^2}$$

$$= {y^2}$$

Thay $y = 10$ ta được giá trị biểu thức đã cho là ${10^2} = 100$

1.

2.

Tổng số thời gian tự học trong tuần của bạn Ngọc là:

$$90 + 105 + 120 + 150 + 60$$

$= 525$ (phút).

Thời gian bạn Ngọc tự học trong ngày Thứ Tư chiếm số phần trăm so với thời gian tự học trong tuần là:

$$120:525.100\%$$

$$\approx 22{,}86\%$$

1.Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\;$ (định lí Pythagore)

Suy ra $A{C^2} = B{C^2}--A{B^2} = {10^2}--{6^2} = 64.$

Do đó $AC = \sqrt {64} = 8$ (km).

Chi phí làm đường ống từ địa điểm $C$ đến địa điểm $A$ (tính theo đô la Mỹ) là: $8 \cdot 5{\rm{ }}000 = 40{\rm{ }}000$ (đô la Mỹ).

Chi phí làm đường ống từ địa điểm $C$ đến địa điểm $A$ (tính theo đồng) là: $40{\rm{ }}000 \cdot 23{\rm{ }}954 = 958{\rm{ }}160{\rm{ }}000$ (đồng).

2.

a) Xét $\Delta BCN$ Ta có $AM\,{\rm{//}}\,BN$ nên $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{MC}}$ (Thalès)

Mà $MC = 2BM$ và $AC = 4{,}5$ nên $\frac{{AN}}{{4{,}5}} = \frac{{BM}}{{2BM}}$

$\Rightarrow AN = \frac{{1 \cdot 4{,}5}}{2} = \frac{9}{4}.$

b) Ta có $AM\,{\rm{//}}\,BN$ nên $\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{CM}}{{BC}}$ (Hệ quả Thalès)

$AM\,{\rm{//}}\,CE$ nên $\frac{{AM}}{{CE}} = \frac{{BM}}{{BC}}$ (Hệ quả Thalès)

Suy ra $\frac{{AM}}{{BN}} + \frac{{AM}}{{CE}} = \frac{{BM}}{{BC}} + \frac{{MC}}{{BC}}$

Từ đó suy ra được $\frac{1}{{BN}} + \frac{1}{{CE}} = \frac{1}{{AM}}$