Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Võ Trường Toản (Hồ Chí Minh) có đáp án

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định $x-3 \ne 0$ hay $x \ne 3.$

b) ${\left( {2x-3} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2}-2 \cdot 2x \cdot 3 + {3^2} = {\left( {2x - 3} \right)^2}.$

Hướng dẫn giải

a) $2x\left( {4-3x} \right)$

$$= 8x-6{x^2}.$$

b) $\frac{x}{{x - 2}} + \frac{3}{{x + 2}} + \frac{{6 - 7x}}{{{x^2} - 4}}$

$$\frac{x}{{x - 2}} + \frac{3}{{x + 2}} + \frac{{6 - 7x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$

$$= \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} + \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}} + \frac{{6 - 7x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$

$$= \frac{{{x^2} + 2x + 3x - 6 + 6 - 7x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$

$$= \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$

$$= \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{x}{{x + 2}}.$$

Hướng dẫn giải

a) $2{x^2}y-4xy$

$$= 2xy \cdot x-2xy \cdot 2$$

$$= 2xy\left( {x-2} \right)$$

b) ${x^2} + 6x - {y^2} + 9$

$$= \left( {{x^2}\; + \,6x + 9} \right) - {y^2}$$

$$= {\left( {x + 3} \right)^2} - {y^2}$$

$= \left( {x + 3 - y} \right)\left( {x + 3 + y} \right)$.

Hướng dẫn giải

a) Bảng thống kê về số học sinh yêu thích các môn thể thao:

b) Dữ liệu định lượng: Số học sinh;

Số học sinh là dữ liệu rời rạc.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của chóp inox trên đỉnh núi Fansipan (Việt Nam) là:

${S_{xq}} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot 60 = 8\,\,100\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$ vuông tại $C,$ ta có:

$A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}$ nên $B{C^2} = A{B^2} - A{C^2} = {5^2} - {4^2} = 9.$

Suy ra $BC = 3\,\,{\rm{cm}}$ nên $CD = 9 - BC = 9 - 3 = 6\,\,({\rm{cm)}}{\rm{.}}$

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ACD$ vuông tại $C,$ ta có:

$A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} = {4^2} + {6^2} = 52$ nên $AD = \sqrt {52} \approx 7{,}2\,\,(cm).$

Độ dài đường trượt tổng cộng từ $A$ đến $H$ là: $AD + DH \approx 7{,}2 + 2 = 9{,}2\,\,(cm).$

Vậy độ dài đường trượt tổng cộng từ $A$ đến $H$ khoảng $9{,}2\,\,cm.$

a) Xét tứ giác $AEMF$ có: $\widehat {EAF} = 90^\circ$ (do $\Delta ABC$ vuông tại A nên $\widehat {BAC} = 90^\circ$);

$\widehat {AEM} = 90^\circ$ (do $ME \bot \;AB\,\,\left( {E \in AB} \right)\,)$

$\widehat {AFM} = 90^\circ$ (do $MF\; \bot \;AC\,\,\;\left( {F \in AC} \right)\,).$

Do đó tứ giác $AEMF$ là hình chữ nhật.

b) Tứ giác $AEMF$ là hình chữ nhật nên $AE = MF,\,\,AE\,{\rm{//}}\,MF$ hay $AE = MF,\,\,AE\,{\rm{//}}\,MK.$

Vì $AE = MF$ mà $MF = MK$ nên $AE = MK.$

Xét tứ giác $AMFC$ có $AE\,{\rm{//}}\,MK\,;\,\,AE = MK.$

Do đó tứ giác MKEA là hình bình hành.