Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Phú An (Hồ Chí Minh) có đáp án

Hướng dẫn giải

a) $\left( {3x + 2y} \right)\left( {{x^2} + 5xy - {y^2}} \right)$

$$= 3{x^3} + 15{x^2}y - 3x{y^2} + 2{x^2}y + 10x{y^2} - 2{y^3}$$

$$= 3{x^3} + \left( {15{x^2}y + 2{x^2}y} \right)) + \left( { - 3x{y^2} + 10x{y^2}} \right)\; - 2{y^3}$$

$$= 3{x^3} + 17{x^2}y + 7x{y^2} - 2{y^3}.$$

b) $\left( {{x^2}y - 2{x^3}{y^2} + 3x} \right)\; + \left( {5{x^3}{y^2} + 2x - {x^2}y} \right)$

$$= {x^2}y - 2{x^3}{y^2} + 3x + 5{x^3}{y^2} + 2x - {x^2}y$$

$$= \;\left( {{x^2}\;y - \;{x^2}y} \right) + \;\left( { - 2{x^3}{y^2} + \;5{x^3}{y^2}} \right) + \;\left( {3x + \;2x} \right)$$

$$= 3{x^3}{y^2} + 5x.$$

Hướng dẫn giải

a) $10x{y^5} + 15{x^3}y$

$$= 5xy\left( {2{y^4} + 3{x^2}} \right).$$

b) ${x^2} - 14xy + 49{y^2}$

$$= \;{x^2}\; - \;2 \cdot x \cdot 7y + \;{\left( {7y} \right)^2}$$

$$= {\left( {x\; - \;7\;y} \right)^2}.$$

c) ${x^2} - xy + 3x - 3y$

$$= \left( {{x^2} - xy} \right)\; + \left( {3x - 3y} \right)$$

$$= \;x\left( {x - \;y} \right) + \;3\left( {x - \;y} \right)$$

$$= \;\left( {x - \;y} \right)\left( {x + \;3} \right).$$

Hướng dẫn giải

Số tiền mua mỗi phần quà là: $10x + 7y$ (nghìn đồng).

Số tiền mua 50 phần quà là: $500x + 350y$ (nghìn đồng)

Hướng dẫn giải

Xét $\Delta OAB$ có: M là trung điểm của OA (gt); N là trung điểm của OB (gt).

Do đó MN là đường trung bình của $\Delta OAB$.

Suy ra $MN = \frac{{AB}}{2} = 250$ nên $AB = 250 \cdot 2 = 500\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}$

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 500 m.

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác $AEMF$ có:

$ME{\rm{// }}AF$ (vì $ME{\rm{// }}AC,{\rm{ }}F \in AC)$;

$MF{\rm{// }}AE$ (vì $MF{\rm{// }}AB,\,\,E \in AB).$

Suy ra tứ giác $AEMF$ là hình bình hành.

Hình bình hành $AEMF$ có $\widehat {EAF} = 90^\circ$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại $A).$

Do đó $AEMF$ là hình chữ nhật.

b) Xét $\Delta ABC$ có: $M$ là trung điểm của $BC$ (vì $AM$ là đường trung tuyến) và $ME\,{\rm{// }}AC$ (gt)

Suy ra $E$ là trung điểm của $AB.$ (1)

Chứng minh tương tự, ta có: $F$ là trung điểm của $AC.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $EF$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Do đó $EF{\rm{//}}\,BC.$