Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Phạm Đình Hổ (Hồ Chí Minh) có đáp án

Hướng dẫn giải

a) $\left( {x + \;5} \right)\left( {3x + \;2y} \right)$

$$= 3{x^2} + 2xy + 15x + 10y.$$

b) ${\left( {3x - \;2} \right)^2}\; - \;\left( {x + \;3} \right)\left( {x - \;3} \right)$

$$= 9{x^2} - 12x + 4 - \left( {{x^2} - 9} \right)$$

$$= 9{x^2} - 12x + 4 - {x^2} + 9$$

$$= 8{x^2} - 12x + 13$$

c) $\frac{5}{{x + 1}}\; - \frac{2}{{x - 1}}\; + \frac{{4x}}{{{x^2} - 1}}$

$$= \frac{{\;5\;}}{{x + \;1}} - \frac{2}{{x - 1}} + \frac{{4x}}{{\left( {x\; + \;1} \right)\left( {x\; - 1} \right)}}$$

$$= \frac{{\;5\left( {x\; - 1} \right) - 2\left( {x\; + \;1} \right) + 4x\;}}{{\left( {x\; + \;1} \right)\left( {x\; - 1} \right)}}$$

$$= \frac{{\;5x - 5 - 2x - 2 + 4x\;}}{{\left( {x\; + \;1} \right)\left( {x\; - 1} \right)}}$$

$$= \frac{{\;7\left( {x\; - 1} \right)\;}}{{\left( {x\; + \;1} \right)\left( {x\; - 1} \right)}} = \frac{{\;7\;}}{{x\; + \;1}}.$$

Hướng dẫn giải

a) $3x\left( {y - \;5} \right) + \;6\left( {y - \;5} \right)$

$$= \left( {3x + \;6} \right)\left( {y - \;5} \right)$$

$$= \;3\left( {x + \;2} \right)\left( {y - \;5} \right).$$

b) ${x^2} + 6x - 4{y^2} + 9$

$$= \left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\; - \,4{y^2}$$

$$= {\left( {x + \;3} \right)^2} - {\left( {2\;y} \right)^2}$$

$$= \left( {x + \;2y + \;3} \right)\left( {x - \;2y + \;3} \right).$$

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có:

$$B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {75^2} + {55^2} = 8650.$$

Suy ra $BC = \;\sqrt {\;8650} \approx 93\,\,({\rm{cm}}).$

Vậy chiều dài của cầu dắt xe khoảng 93 cm.

b) Diện tích xung quanh của hộp quà là: ${S_{xq}} = 3 \cdot \left( {\frac{{40 \cdot 50}}{2}} \right) = 3\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$

Vậy diện tích xung quanh của hộp quà là $3\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$

Hướng dẫn giải

a) Xã B có nhiều máy cày nhất (45 máy cày).

b) Xã E có ít máy cày nhất (15 máy cày).

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác $DMHN$ có:

$\widehat {MDN} = 90^\circ$ (vì $\Delta DEF$ vuông tại $D$ nên $\widehat {EDF} = 90^\circ$);

$\widehat {DMH} = 90^\circ$ (vì $HM \bot DE$ tại $M)$;

$\widehat {DNH} = 90^\circ$ (vì $HN \bot DF$ tại $N).$

Do đó tứ giác $DMHN$ là hình chữ nhật.

b) Vì tứ giác $DMHN$ là hình chữ nhật nên $MD = HN\,;\,\,MD\,{\rm{//}}\,HN$ hay $MD = HN\,;\,\,EM\,{\rm{//}}\,HN$.

Xét $\Delta DEF$ vuông tại $D$ có đường trung tuyến $DH$ ứng với cạnh huyền $EF$.

Suy ra $DH = HE = HF = \frac{1}{2}EF$ nên tam giác $HDE$ cân tại $H.$

Tam giác $HDE$ cân tại $H$ có $HM$ là đường cao ($HM \bot DE$ tại $M)$ nên $HM$ cũng là đường trung tuyến, suy ra $MD = ME.$

Mà $MD = HN$ (cmt) nên $EM = HN$.

Tứ giác $EMNH$ có $EM\,{\rm{//}}\,HN;\,\,EM = HN.$

Do đó, tứ giác $EMNH$ là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Ta có $A = \;{\left( {3x + 1} \right)^2} + \;{\left( {3y + 1} \right)^2}$

$$= 9{x^2} + 6x + 1 + 9{y^2} + 6y + 1$$

$$= 9\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\; + 6\left( {x + y} \right)\; + \,2$$

$$= 9\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - 2xy} \right)\; + 6\left( {x + y} \right)\; + \,2$$

$$= \;9\left[ {{{\left( {x + \;y} \right)}^2} - \;2xy} \right]\; + \;6\left( {x + \;y} \right) + \;2$$

$$= 9 \cdot \left[ {{7^2} - 2 \cdot 6} \right] + 6 \cdot 7 + 2 = 377.$$

Vậy $A = 377.$