Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Lương Thế Vinh (Hồ Chí Minh) có đáp án

Hướng dẫn giải

a) $3x\left( {2x + 1} \right)--5\left( {2x + 1} \right)$

$$= \left( {2x\; + 1} \right)\left( {3x\;--5} \right).$$

b) $9{x^2}--25--6xy + {y^2}$

$$= \left( {9{x^2}--6xy + {y^2}} \right)--25$$

$$= {\left( {3x--y} \right)^2}--{5^2}$$

$$= \left( {3x--y--5} \right)\left( {3x--y + 5} \right).$$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{{4x}}{{\left( {x + 7} \right)y}} \cdot \frac{{3\left( {x + 7} \right)}}{x}$

$$= \frac{{4x \cdot 3\left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)y \cdot x}} = \frac{{12}}{y}.$$

b) $\frac{1}{{x - 3}} + \frac{1}{{x + 3}}$

$$= \frac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$$

$$= \frac{{x + 3 + x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.$$

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của giá nến thơm là: $\left( {\frac{{14 \cdot 23}}{2}} \right) \cdot 4 = 644\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$

Thể tích giá nến thơm là: $\frac{{{{14}^2} \cdot 22}}{3} = \frac{{4312}}{3} \approx 1437{,}3\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác $AHMK$ có $\widehat {HAK} = 90^\circ$ (do $\Delta ABC$ vuông tại A nên $\widehat {BAC} = 90^\circ$);

$\widehat {AHM} = 90^\circ$ (do $MH \bot \;AB$ tại $H$)

$\widehat {AKM} = 90^\circ$ (do $MK \bot \;AC$ tại $K$)

Do đó tứ giác $AHMK$ là hình chữ nhật.

b) Xét tứ giác AMFC có:

• E là trung điểm MC (gt);

• E là trung điểm AF (do F là điểm đối xứng của A qua E).

Suy ra hai đường chéo MC và AF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên $AMFC$ là hình bình hành.

c) Tam giác MAB cân tại M có đường cao $MH$ (vì $MH \bot AB\,)$ nên $MH$ cũng là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm AB.

Xét $\Delta ABC$ có AM và CH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Suy ra $AO = \frac{2}{3}AM$ nên $OM = \frac{1}{3}AM.$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại A có $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ nên $AM = \frac{1}{2}BC.$

Do đó $MO = \frac{1}{6}AM = \frac{{BC}}{6}.$