Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 phòng GD&ĐT Thạch Thất (Hà Nội) có đáp án

a) ${x^2} - 9$ $= {x^2} - {3^2}$$= (x - 3)(x + 3)$

b) ${x^2}y - 4{\rm{x}}y + 4y$$= y({x^2} - 4{\rm{x}} + 4)$$= y{\left( {x - 2} \right)^2}$

c) ${x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} - 9$$= {(x + y)^2} - {3^2}$$= (x + y - 3)(x + y + 3)$

a) $2(x - 4) + 5{\rm{x}} = - 9$

$2{\rm{x}} - 8 + 5{\rm{x}} = - 9$

$7{\rm{x}} = - 1$

${\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{7}$

Vậy ${\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{7}$

b) $(x - 1)({x^2} + x + 1) - ({x^2} - 1) = 0$

${x^3} - 1 - {x^2} + 1 = 0$

${x^3} - {x^2} = 0$

${x^2}(x - 1) = 0$

Ta xét 2 trường hợp sau:

Trường hợp 1:

$\begin{array}{l}{x^2} = 0\\x = 0\end{array}$

Trường hợp 2:

$\begin{array}{l}x - 1 = 0\\x\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {0;1} \right\}$

a) $P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{{2 - x}}{{{x^2} - 2x + 1}}$=$\frac{{1.(x - 1)}}{{(x - 1).(x - 1)}} + \frac{{2 - x}}{{{{(x - 1)}^2}}}$

=$\frac{{x - 1 + 2 - x}}{{(x - 1).(x - 1)}}$=$\frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}$

b) Khi x = 3 (TMĐK) thì $P = \frac{1}{{{{(3 - 1)}^2}}} = \frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{4}$

1) Diện tích xung quanh của công trình đó là:

$\frac{1}{2}.(2.4).2{,}5 = \,10({m^2})$

Số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ là:

$10.35000 = 350000$ (đồng)

2)

a) Ta có: $\widehat {EAD} = \widehat {ADH} = \widehat {HEA} = 90^\circ$ (giả thiết)

Suy ra $ADHE$ là hình chữ nhật

b) Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ nên $B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100$.

Do đó $BC = \sqrt {100} = 10(cm)$

Do tam giác ABH vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta có:

$A{B^2} = B{H^2} + H{A^2}$

$H{A^2} = A{B^2} - B{H^2} = {6^2} - {3{,}6^2} = 23{,}04$

Do đó $HA = \sqrt {23{,}04} = 4{,}8\,\,{\rm{cm}}$ nên $DE = HA = 4{,}8\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}$

c) Gọi O là giao điểm của AH và DE.

I là giao điểm của AM và DE.

Chỉ ra được $\widehat {MAE} = \widehat {MCE}\,;$$\widehat {OEA} = \widehat {OAE}$

$$\widehat {MAE} + \widehat {OEA} = \widehat {MCE} + \widehat {OAE} = 90^\circ$$

Do đó $AM \bot DE.$

Ta có: ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$$= {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right)$

Mà $a + b = 1$ nên ${a^3} + {b^3} + 3ab \cdot 1 = {1^3}$. Suy ra ${a^3} + {b^3} = 1 - 3ab.$

Ta có: ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$ Mà $a + b = 1$ nên ${a^2} + 2ab + {b^2} = {1^2}$

Suy ra ${a^2} + {b^2} = 1 - 2ab.$

Khi đó $M = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right)$

$= 1 - 3ab + 3ab\left( {1 - 2ab} \right) + 6{a^2}{b^2} \cdot 1$

$= 1 - 3ab + 3ab - 6{a^2}{b^2} + 6{a^2}{b^2}$$= 1.$

Vậy $M = 1.$