Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Trường THCS Tả Thanh Oai (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án

a) $\frac{4}{5} + \frac{4}{3}.\left( {\frac{{ - 9}}{{20}}} \right)$$= \frac{4}{5} + \frac{{ - 3}}{5}$$= \frac{1}{5}$

b) ${\left( {\frac{1}{9} + \frac{2}{3}} \right)^2} - \frac{5}{3}:\sqrt {25}$

$= {\left( {\frac{7}{9}} \right)^2} - \frac{5}{3}.\frac{1}{5}$

$= \frac{{49}}{{81}} - \frac{1}{3}$

$= \frac{{49}}{{81}} - \frac{{27}}{{81}}$

$= \frac{{22}}{{81}}.$

a) $\frac{4}{9} - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}x = \frac{4}{9} - \frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}x = \frac{1}{9}$

$x = \frac{1}{9}:\frac{2}{3} = \frac{1}{9}.\frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{6}$

Vậy $x = \frac{1}{6}.$

b) ${\left( {\frac{5}{6}x + 3} \right)^2} = 4$.

Suy ra $\frac{5}{6}x + 3 = 2$ hoặc $\frac{5}{6}x + 3 = - 2$

Trường hợp 1:

$\frac{5}{6}x + 3 = 2$

$\frac{5}{6}x = 2 - 3 = - 1$

$x = \frac{{ - 6}}{5}$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{{ - 6}}{5};\,\, - 6} \right\}.$

Trường hợp 2:

$\frac{5}{6}x + 3 = - 2$

$\frac{5}{6}x = - 2 - 3 = - 5$

$x = - 6$

a) Bảng thống kê kết quả học tập học kì I của học sinh lớp 7E

b) Số học sinh xếp loại học tập Tốt của lớp 7E trong học kì I là:

40.5% = 2 ( học sinh)

a) Xét $\Delta AMB$ và $\Delta DMC$ có:

$AM = MD$ (giả thiết);

$\widehat {AMB} = \widehat {DMC};$

$BM = MC$ (giả thiết).

Do đó $\Delta AMB = \Delta DMC\,\,\left( {c.g.c} \right).$

b) Ta có $BI \bot AD$ nên $\widehat {BIA} = 90^\circ ;$

$CK \bot AD$ nên $\widehat {CKD} = 90^\circ .$

Do đó $\widehat {BIK} = \widehat {CKI} = 90^\circ .$

Mà hai góc này so le trong, nên $BI\,{\rm{//}}\,CK.$

Do $\Delta AMB = \Delta DMC$ (câu a) nên $AB = CD$ và $\widehat {BAI} = \widehat {CDM}.$

Xét $\Delta ABI$ và $\Delta DCK$ có:

$AB = CD$ (chứng minh trên);

$\widehat {BIA} = \widehat {CKD} = 90^\circ ;$

$\widehat {BAI} = \widehat {CDK}$

Do đó $\Delta ABI = \Delta DCK$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $AI = DK$ (hai cạnh tương ứng).

c) $\Delta AMB = \Delta DMC$ (câu a) $\widehat {ABM} = \widehat {DCM}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ (giả thiết) nên $\widehat {ABM} + \widehat {ACB} = 90^\circ$

Mà $\widehat {ABM} = \widehat {DCM}$ nên $\widehat {DCM} + \widehat {ACB} = 90^\circ$

Lại có $\widehat {DCM} + \widehat {ACB} = \widehat {ACD}$ nên $\widehat {ACD} = 90^\circ .$

Xét $\Delta BAC$ và $\Delta DCA$ có:

$AB = CD$ (giả thiết);

$\widehat {BAC} = \widehat {ACD} = 90^\circ ;$

$AC$ là cạnh chung

Do đó $\Delta BAC{\rm{ = }}\Delta DCA\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}{\rm{.}}$

Suy ra $AD = BC$ (hai cạnh tương ứng).

d) Ta có $AD = BC$ nên $\frac{{AD}}{2} = \frac{{BC}}{2}$

Suy ra $AM = MD = BM = MC$

Nếu $AI = IM$ thì $\Delta ABI = \Delta MBI(c.g.c)$

Suy ra $AB = BM$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $AM = BM$ nên $\Delta ABM$đều, do đó $\widehat {ABC} = 60^\circ .$

Ta sẽ chứng minh khi $AI = IM$ thì $AI = IM = MK = KD.$

Thật vậy:

Ta có $AI = IM;\,\,AI = DK(cmt)$ nên $AI = IM = DK.$ (1)

Lại có $AI + IM = AM;\,\,MK + DK = MD;\,\,AM = MD$ nên $AI + IM = MK + DK.$ (2)

Từ (1), (2) ta có $AI = IM = MK = DK.$

Vậy $\Delta ABC$ cần thêm điều kiện $\widehat {ABC} = 60^\circ$ thì $AI = IM = MK = KD.$

a) Ta có $x \le 2$ nên $2 - x \ge 0$ suy ra $\sqrt {2 - x} \ge 0$

Do đó $\frac{4}{{\sqrt {2 - x} + 3}} \le \frac{4}{3}$suy ra $\sqrt {2 - x} + 3 \ge 3$ nên $B \le \frac{4}{3}.$

Dấu “=” xảy ra khi $x = 2$ (tmđk)

Vật ${B_{\max }} = \frac{4}{3}$ khi $x = 2$.

b)

${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$

Không mất tính tổng quát giả sử $x \ge y.$

Xét $x > y.$

Khi đó: ${2^x} \vdots {2^x}$ và ${2^y}\cancel{ \vdots }{2^x}$

Nên ${2^x} + {2^y}\cancel{ \vdots }{2^x}$ suy ra $VT\cancel{ \vdots }{2^x}$

Mà $VP = {2^{x + y}} \vdots {2^x}$ nên không thỏa mãn.

Do đó $x = y$ nên ${2^x} + {2^y} = {2^{2x}}$

Suy ra ${2^x}.2 = {2^{2x}}$ hay ${2^{x + 1}} = {2^{2x}}$

Do đó $x + 1 = 2x$ nên $x = 1 = y.$

Vậy $x = y = 1.$