Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Trường THCS Nam Hồng (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án - Đề số 1

a) $\frac{{13}}{{43}} + \frac{{ - 8}}{{31}} + \frac{{30}}{{43}} + \frac{{ - 23}}{{31}} = \left( {\frac{{13}}{{43}} + \frac{{30}}{{43}}} \right) + \left( {\frac{{ - 8}}{{31}} + \frac{{ - 23}}{{31}}} \right) = 0.$

b) $\frac{1}{5} \cdot \sqrt {100} - \sqrt {\frac{9}{4}} = \frac{1}{5} \cdot 10 - \frac{3}{2} = 2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}.$

c) $\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{{11}} + \frac{5}{7} \cdot \frac{{12}}{{11}} - \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{{11}} = \frac{5}{7} \cdot \left( {\frac{3}{{11}} + \frac{{12}}{{11}} - \frac{8}{{11}}} \right) = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{{11}} = \frac{5}{{11}}.$

d) $\left| {\frac{{ - 2}}{3}} \right| + \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right) = \frac{2}{3} + \frac{{ - 2}}{{15}} = \frac{{10}}{{15}} + \frac{{ - 2}}{{15}} = \frac{8}{{15}}.$

a) $x - \frac{7}{6} = \frac{1}{3}$

$$x = \frac{1}{3} + \frac{7}{6}$$

$$x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}.$$

b) $\frac{{x + 3}}{{x - 4}} = \frac{5}{7}$ (với $x \ne 4)$

$$7\left( {x + 3} \right) = 5\left( {x - 4} \right)$$

$x = \frac{{ - 41}}{2}$ (thỏa mãn).

c) $2\left| {3x + 1} \right| - 5 = 3$

$$\left| {3x + 1} \right| = 4$$

Trường hợp 1.

$$3x + 1 = 4$$

$3x = 3$

$$x = 1$$

Vậy $x \in \left\{ {1;\,\, - \frac{5}{3}} \right\}.$

Trường hợp 2.

$$3x + 1 = - 4$$

$3x = - 5$

$$x = \frac{{ - 5}}{3}$$

a) Bảng thống kê:

b) Số học sinh đi bộ đến trường là:

$1\,\,300 \cdot 30\% = 390$ (học sinh).

1. Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác) suy ra $\widehat {B\,} = 180^\circ - \widehat {A\,\,} - \widehat {C\,} = 180^\circ - 30^\circ - 48^\circ = 102^\circ .$

2. Vẽ hình + Viết GT, KL.

a) Xét $\Delta MNI$ và $\Delta MPI$ có:

$MN = MP$ (giả thiết);

$IN = IP$ (vì $\;I$ là trung điểm của $NP);$

$MI$ là cạnh chung.

Do đó $\Delta MNI = \Delta MPI$ (c.c.c).

b) Vì $\Delta MNI = \Delta MPI$ (câu a) nên$\widehat {KMI} = \widehat {HMI}$ (hai góc tương ứng).

Xét $\Delta MKI$ (vuông tại $K)$ và $\Delta MHI$ (vuông tại $H)$ có:

$\widehat {KMI} = \widehat {HMI}$ (chứng minh trên); $MI$ là cạnh chung.

Do đó $\Delta MKI = \Delta MHI$ (cạnh huyền – góc nhọn).

c) Vì $\Delta MKI = \Delta MHI$ (câu b) nên $MK = MH$ và $IK = IH$ (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó $M,\,\,I$ thuộc đường trung trực của $HK.$

Mà $E$ là trung điểm của $HK$ nên $E$ cũng thuộc đường trung trực của $HK,$ do đó ba điểm $M,\,\,E,\,\,I$ thẳng hàng.

a) Với $n$ là số nguyên, $A = \frac{{2n + 3}}{{3n - 2}}$ là số nguyên khi $\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n - 2} \right)$ nên $3\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n - 2} \right).$

Suy ra $\left[ {2\left( {3n - 2} \right) + 13} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {3n - 2} \right).$

Do đó $3n - 2 \in$Ư$\left( {13} \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,13;\,\, - 13} \right\}.$

Ta có bảng sau:

Vậy với $n \in \left\{ {1;\,\,5} \right\}$ thì $A$ nguyên.

b) Đặt $B = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,019}}.$

Suy ra $2B = {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,020}}.$

Do đó:

$2B - B = \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,020}}} \right) - \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,019}}} \right)$Hay $B = {2^{2\,\,020}} - 2.$

Theo bài, ${\left( {x - 2} \right)^4} = 4 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2019}}$

Suy ra ${\left( {x - 2} \right)^4} = {2^{2020}}$ nên $x - 2 = {2^{505}}$ hoặc $x - 2 = - {2^{505}}$

Do đó $x = {2^{505}} + 2$ hoặc $x = - {2^{505}} + 2.$