Đề thi cuối kì 1 Toán 7 THCS Hoàng Hoa Thám năm học 2022-2023 có đáp án

a) $\frac{1}{4} + \frac{{ - 2}}{3}.\frac{{27}}{4} = \frac{1}{4} + \frac{{ - 18}}{4} = \frac{{ - 17}}{4}$;

b) $16\frac{2}{7}:\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) - 28\frac{2}{7}:\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) = 16\frac{2}{7}.\frac{{ - 5}}{3} - 28\frac{2}{7}.\frac{{ - 5}}{3}$

$= \frac{{ - 5}}{3}.\left( {16\frac{2}{7} - 28\frac{2}{7}} \right) = \frac{{ - 5}}{3}.\left( {16 + \frac{2}{7} - 28 - \frac{2}{7}} \right)$

$= \frac{{ - 5}}{3}.\left( { - 12} \right) = 20$;

c) $5:{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}\sqrt {\frac{9}{4}} - {\left( { - 2022} \right)^0} + \left| { - 0{,}25} \right|$

$$= 5:\frac{{25}}{4} + \frac{2}{{15}}.\frac{3}{2} - 1 + 0{,}25 = 5.\frac{4}{{25}} + \frac{1}{5} - 1 + \frac{1}{4}$$

$= \left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \right) - 1 + \frac{1}{4} = 1 - 1 + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.

a) $\frac{2}{3} + x = \frac{{ - 1}}{{12}}$

$x = \frac{{ - 1}}{{12}} - \frac{2}{3}$

$x = \frac{{ - 9}}{{12}}$

$x = \frac{{ - 3}}{4}$

Vậy $x = \frac{{ - 3}}{4}$.

b) $\left( {2x - \frac{4}{3}} \right)\left( {1 + \frac{6}{5}x} \right) = 0$

Suy ra $2x - \frac{4}{3} = 0$ hoặc $1 + \frac{6}{5}x = 0$

$2x = \frac{4}{3}$ $\frac{6}{5}x = - 1$

$x = \frac{4}{3}:2$ $x = - 1:\frac{6}{5}$

$x = \frac{2}{3}$ $x = - \frac{5}{6}$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{2}{3}; - \frac{5}{6}} \right\}$.

c) $2\left| {x - \frac{1}{3}} \right| + \frac{7}{4} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^6}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^4}$

$$2\left| {x - \frac{1}{3}} \right| = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{7}{4}$$

$$2\left| {x - \frac{1}{3}} \right| = \frac{9}{4} - \frac{7}{4}$$

$$2\left| {x - \frac{1}{3}} \right| = \frac{1}{2}$$

$$\left| {x - \frac{1}{3}} \right| = \frac{1}{4}$$

Trường hợp 1:

$$x - \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$$

$$x = \frac{1}{4} + \frac{1}{3}$$

$$x = \frac{7}{{12}}$$

Trường hợp 2:

$$x - \frac{1}{3} = - \frac{1}{4}$$

$$x = - \frac{1}{4} + \frac{1}{3}$$

$$x = \frac{1}{{12}}$$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{7}{{12}};\frac{1}{{12}}} \right\}$.

a) Trục đứng biểu diễn đại lượng tỉ lệ học sinh THCS sử dụng điện thoại di động (%). Dữ liệu về đại lượng thuộc loại dữ liệu số (dữ liệu định lượng).

b) Năm 2017 số học sinh sử dụng điện thoại di động giảm $8\% --5\% = 3\%$ so với năm 2019.

c) Số học sinh sử dụng điện thoại di động trong năm 2021 của trường đó là:

$600\,\,.\,\,15\% = 90$ (học sinh).

a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có:

$AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$);

$AM$ là cạnh chung;

$MB = MC$ (do $M$ là trung điểm của $BC$).

Do đó $\Delta ABM = \Delta ACM$ (c.c.c).

b) Do $\Delta ABM = \Delta ACM$ (câu a) nên $\widehat {BAM} = \widehat {CAM}$ (hai góc tương ứng).

Xét $\Delta AHM$ và $\Delta AKM$ có:

$\widehat {AHM} = \widehat {AKM} = 90^\circ$;

$AM$ là cạnh chung;

$\widehat {HAM} = \widehat {KAM}$ (do $\widehat {BAM} = \widehat {CAM}$)

Do đó $\Delta AHM = \Delta AKM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $MH = MK$ (hai cạnh tương ứng).

c) Do $\Delta AHM = \Delta AKM$ (câu b) nên $AH = AK$ (hai cạnh tương ứng).

Xét $\Delta AHI$ và $\Delta AKJ$ có:

$\widehat {AHI} = \widehat {AKJ} = 90^\circ$;

$AH = AK$ (chứng minh trên);

$\widehat {JAI}$ là góc chung.

Do đó $\Delta AHI = \Delta AKJ$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra $AI = AJ$ (hai cạnh tương ứng)

• $\Delta AIJ$ có $AI = AJ$ nên cân tại $A$, suy ra $\widehat {AJI} = \widehat {AIJ}$.

Ta có $\widehat {AJI} + \widehat {AIJ} + \widehat {JAI} = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat {AJI} = \widehat {AIJ} = \frac{{180^\circ - \widehat {JAI}}}{2}$ (1)

• $\Delta ABC$ cân tại $A$ suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\widehat {AJI} = \widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}$

Mà hai góc $\widehat {AJI}$ và $\widehat {ABC}$ ở vị trí đồng vị nên $BC\parallel IJ$.

Với mọi $x$ ta có:

• $\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x - 1} \right| = \left| {2x + 3} \right| + \left| {1 - 2x} \right| \ge \left| {2x + 3 + 1 - 2x} \right|$

Hay $\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x - 1} \right| \ge 4$ (1)

• ${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0$ nên $3{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2$

Suy ra $\frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}} \le \frac{8}{2} = 4$ (2)

Từ (1) và (2) ta có để $\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x - 1} \right| = \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}}$ thì:

$$\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x - 1} \right| = \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}} = 4$$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right)\left( {1 - 2x} \right) \ge 0\,\,\,\,\left( * \right)\\{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.$

Giải (**): ${\left( {x + 1} \right)^2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x = - 1$

Với $x = - 1$ thay vào (*) ta được: $\left[ {2.\left( { - 1} \right) + 3} \right]\left[ {1 - 2.\left( { - 1} \right)} \right] = 3 \ge 0$ (thỏa mãn).

Vậy $x = - 1$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.