Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Ngô Mây (Bình Định) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn A. Ta có $\left( {SAD} \right)$và $\left( {SBC} \right)$có S là điểm chung $\left\{ \begin{array}{l}BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC//AD\end{array} \right. \Rightarrow$giao tuyến $d$ qua $S$ và song song với $AD$và$BC$

Chọn A. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}CD \subset \left( {BCD} \right)\\NP \subset (MNP)\\CD \cap NP = I\end{array} \right. \Rightarrow CD \cap (MNP) = I$ là giao điểm của $CD$ và $NP.$

Chọn A. Vì $ABCD$là hình bình hành nên $BC//AD$ mà $AD \subset (SAD)$$\Rightarrow BC//\left( {SAD} \right).$

Chọn A. Gọi $E,F$lần lượt là trung điểm của $BC$ và $BD.$

xét tam giác $AEF$có $\frac{{AI}}{{AE}} = \frac{{AJ}}{{AF}} = \frac{2}{3}$($I,J$ là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD.$)

nên $\Rightarrow IJ//EF$mà $EF \subset (BCD) \Rightarrow IJ//(BCD)$nên $IJ$ song song với $CD.$

Chọn D. Trong tam giác$ABC$có $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\,AC$ nên $\{\begin{matrix}MN//BC \\ BC\subset (BCD)\end{matrix}\Rightarrow MN//(BCD)$

Chọn C. Gọi $\left. \begin{array}{l}D = \;\;AN \cap A'C' \Rightarrow D \in (AMN) \cap (A'B'C')\\E = \;\;\;AM \cap A'B' \Rightarrow E \in (AMN) \cap (A'B'C')\end{array} \right\} \Rightarrow DE = (AMN) \cap (A'B'C') = \Delta$ lại có: $\{\begin{matrix}(AMN)\cap (MNC'B')=MN \\ (A'B'C')\cap (MNC'B')=B'C' \\ (AMN)\cap (A'B'C')=DE \\ MN//B'C'\end{matrix}\Rightarrow MN//B'C'//DE$ (Định lí 3 đường giao tuyến)

Do đó $\Rightarrow DE//B'C'//BC$

Chọn B. Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ song song với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{(x - 2)(x + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{x + 2}} = \frac{1}{4}$

b) $\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 5{\rm{x}}} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - 5x - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 5x} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 5x}}{{\left| x \right|\sqrt {1 - \frac{5}{x}} - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 5x}}{{ - x\sqrt {1 - \frac{5}{x}} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{5}{{\sqrt {1 - \frac{5}{x}} + 1}} = \frac{5}{2}\end{array}$

a) Ta có $S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Gọi $O = AC \cap BD$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}O \in BD \subset (DBD) \Rightarrow O \subset (SBD)\\O \in AC \subset (SAC) \Rightarrow O \subset (SAC)\end{array} \right.$

$O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\, = SO$

b) Vì AD và BC không song song nên gọi$I = AD \cap BC\,\,\,\,$

$\Rightarrow I \in BC$ (3)

$+ \,\,I \in AD \subset \left( {SAD} \right)\, \Rightarrow I \in (SAD)\,\,\,\,\left( 4 \right)$

Từ (3) và (4) suy ra $\,I = BC \cap \left( {SAD} \right)\,$

b) Theo định lí Thalès, ta có $\frac{{MA}}{{MC'}} = \frac{{NK}}{{NC'}} = \frac{{KB'}}{{C'D'}} = 2.$