Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Ngô Gia Tự (Đăk (Lắk) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn D

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 7$.

Chọn B

Chọn hình câu B do hình vẽ giữ nguyên tính song song và tỉ lệ các đoạn nằm trên hai đường song song.

Chọn A

Do $IK//AC \Rightarrow IK//\left( {ACD} \right)$.

Chọn C

$\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi ,k \in Z$.

Chọn A

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 5}}{{3{n^2} - 7}} = \frac{2}{5}$.

Chọn A

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{n \to \, + \,\infty } {q^n} = 0$nếu $\left| q \right| < 1$.

Chọn B

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{3}{4}} \right)^n} = 0$ do $\frac{3}{4} < 1$.

Chọn B

Điểm M biểu diễn góc $\alpha$ thoả mãn $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ thuộc cung phần tư thứ II nên $\sin \alpha > 0$.

Chọn D

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 2{n^3} + 3{n^2} + 1} \right) = - \infty$ (do hệ số của bậc cao nhất của đa thức $- 2{n^3} + 3{n^2} + 1$ là $- 3 < 0$).

Chọn C

Số cạnh của hình chóp tứ giác là 8.

Chọn D

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b mà a và b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

Chọn A

$y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}$ xác định khi $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn D

$\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} - 1 = \frac{{ - 7}}{8}$.

Chọn B

$S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{5}{{1 - \frac{1}{2}}} = 10$.

Chọn A

Độ dài mỗi nhóm $L = 22 - 19 = 3$.

Chọn D

${u_8} = \frac{8}{{8 + 2}} = \frac{4}{5}$.

Chọn D

${u_7} = {u_1}.{q^6} = 5.{\left( { - 2} \right)^6} = 320$.

Chọn C

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua $S$ và song song với CD.

Chọn A

Dãy số 1, -3, 9, -27 là cấp số nhân vì $\frac{{ - 3}}{1} = \frac{9}{{ - 3}} = \frac{{ - 27}}{9} = - 3$.

Chọn D

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\, - \,\infty } \frac{{\sqrt {16{x^2} + 5} }}{{3x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\, - \,\infty } \frac{{ - x\sqrt {16 + \frac{5}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {3 - \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\, - \,\infty } \frac{{ - \sqrt {16 + \frac{5}{{{x^2}}}} }}{{\left( {3 - \frac{1}{x}} \right)}} = \frac{{ - 4}}{3}$.

Chọn C

Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song là mệnh đề sai vì cạnh bên và cạnh đáy không song song nhau.

Chọn C

$2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z$.

Chọn D

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = 1 + \left( { - 4} \right) = - 3$.

Chọn B

AD và BC chéo nhau.

Chọn B

${S_6} = \frac{6}{2}.\left( {2.4 + 5.2} \right) = 54$.

Chọn B

$I$ không thuộc mặt phẳng (ABC).

Chọn C

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (EAC) là AE.

Chọn A

Ta có $\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha$.

Chọn C

$d = {u_2} - {u_1} = 4 - 7 = - 3$.

Chọn C

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{2x - 9}}{{x - 4}} = - \infty$ vì khi $x \to {4^ + }$ thì $x - 4 > 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \left( {2x - 9} \right) = - 1 < 0$.

Chọn D

Hàm số $y = \tan 3x$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì $y = \tan 3x$ xác định khi $3x \ne k\frac{\pi }{2} \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{6}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn D

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên [16;20).

Chọn D

$f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 5}}$ xác định khi $x \ne 5$ nên hàm số liên tục trên $\left( {5; + \infty } \right)$.

Chọn A

Đồ thị hàm số $y = \cos x$ có dạng đi lên từ trái sang phải trong $\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)$ nên hàm số đồng biến trên $\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).$

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \frac{{{x^2} - 7x + 12}}{{2x - 6}}$=$\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \frac{{x - 4}}{2} = \frac{{ - 1}}{2}$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,{{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,{{\left( { - 2} \right)}^ + }} \left( {{m^2}{x^2} + 5mx} \right) = 4{m^2} - 10m$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,{{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,{{\left( { - 2} \right)}^ - }} \left( {4 - x} \right) = 6$; $f\left( { - 2} \right) = 6$

Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = - 2$$\Leftrightarrow 4{m^2} - 10m = 6 \Leftrightarrow 4{m^2} - 10m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{ - 1}}{2}\\m = 3\end{array} \right.$.

a) Gọi N là trung điểm của CD

Ta có $SC//MN$ ( Do $MN$ là đường trung bình của tam giác $SCD$ )

Vì G là trọng tâm của tam giác ACD nên $N \in AG$

Ta có $MN \subset \left( {AMG} \right);\,\,\,SC \not\subset \left( {AMG} \right)$ nên $SC//\left( {AMG} \right)$

b)Trong (SAC) có $AH \cap SO = P$

Qua P vẽ đường thẳng song song với BD cắt SB và SD lần lượt tại I và K

Gọi Q là trung điểm của HC

Vì $IP//BO$nên $\frac{{SB}}{{SI}} = \frac{{SO}}{{SP}}\,\,\,(1)$

Mà $OQ//AH$ nên $\frac{{SO}}{{SP}} = \frac{{SQ}}{{SH}}\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{SB}}{{SI}} = \frac{{SQ}}{{SH}}\,\,\,$

Ta có $\frac{{2SB}}{{SI}} - \frac{{SC}}{{SH}}\,\,\, = \frac{{2SQ}}{{SH}} - \frac{{SC}}{{SH}} = \frac{{2SQ - \left( {SQ + QC} \right)}}{{SH}} = \frac{{SQ - HQ}}{{SH}} = \frac{{SH}}{{SH}} = 1$

Khi đó $\frac{{2SB}}{{SI}} - \frac{{SC}}{{SH}} = 1 \Leftrightarrow 2SB.SH - SC.SI = SI.SH \Leftrightarrow 2SB.SH = SC.SI + SI.SH$.

Ta có: Mặt cắt của đường cưa cùng với hai mặt bàn tạo thành 3 mặt phẳng song song

Theo Định Lý Thales trong không gian: $\frac{{20}}{{BA}} = \frac{{15}}{{BM}}\,\,\, \Rightarrow BM = \frac{{BA.15}}{{20}} = \frac{{30.15}}{{20}} = 22{,}5$

Vậy BM= 22,5 cm.