Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Lê Hồng Phong (Hải Phòng) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn D

Ta có hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 1.}}{{x - 3}}$ có TXĐ: $D = \mathbb{R}/\{ 3\}$ nên Hàm số gián đoạn tại $x = 3$.

Chọn C

Ta có Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là $SO$

Chọn B

Ta có:

Chọn C

Ta có:

Chọn D

Ta có: $\lim \frac{1}{n} = 0$

Chọn A

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 1\end{array} \right.$ nên $f\left( x \right)$ không liên tục tại $x = 0.$

Chọn B Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$là giao điểm của $CD$ và $NP.$

Chọn D

Ta có $\overline X = \frac{{152{,}5.1 + 157{,}5.3 + 162{,}5.7 + 167{,}5.10 + 172{,}5.4}}{{25}} = 165{,}1$

Chọn A

có $\cot x + \sqrt 3 \; = {\rm{ }}0 \Rightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi$

Chọn B

Căn cứ vào đồ thị hàm số ta có hàm số liên tục trên khoảng$\left( {1;\,\,4} \right)$

Chọn C

Ta có theo giả thiết thì $MN$ là đường trung bình trong $\Delta ABC$ nên

$\{\begin{matrix}MN//BC \\ BC\subset (BCD)\end{matrix}$

Chọn C

Ta có $I,J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD.$

Nên

Chọn D

Ta có $\sin \left( {2x - {{40}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - {40^0} = {60^0} + k360\\2x - {40^0} = {120^0} + k360\end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})$

$$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - {40^0} = {60^0} + k{360^0}\\2x - {40^0} = {120^0} + k{360^0}\end{array} \right.(k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {50^0} + k{180^0}\\x = {80^0} + k{180^0}\end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})$$

Vì $- {180^0} \le x \le {180^0}$ nên

Vậy pt có 4 nghiệm

Chọn A

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right)} \right] + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {g\left( x \right)} \right] = 2 - 3 = - 1$

Chọn A

Ta có $\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.$

Chọn A

Ta có

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2{x^3} + 6\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2(x + \sqrt 3 )({x^2} - x\sqrt 3 + {{\sqrt 3 }^2})}}{{(\sqrt 3 - x).(\sqrt 3 + x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } 2\frac{{{x^2} - x\sqrt 3 + {{\sqrt 3 }^2}}}{{\sqrt 3 - x}} = 3\sqrt 3 = a\sqrt 3 + b.$$

$\Rightarrow {a^2} + {b^2} = {3^2} = 9$

Chọn A

w Ta có nhóm [160;165) có tần số cao nhất nên nhóm [160;165) là nhóm chứa mốt.

Chọn D

Ta có thiết diện của hình chóp $S.ABCD$cắt bởi mp$\left( P \right)$là hình tam giác.

Chọn A

Ta có $\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \lim \left( {{u_n}} \right).\lim \left( {{v_n}} \right) = 15$.

Chọn B

Ta có $\begin{array}{l}{u_n} = 3 + 5n \Rightarrow {u_1} = 3 + 5.1 = 8;\,{u_2} = 3 + 5.2 = 13\\ \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 13 - 8 = 5\end{array}$.

Chọn C

Ta có cặp đường thẳng nào chéo nhau là $SA\,\,va\,\,BC$.

Chọn B

Ta có đường thẳng $AD.$ không song song với $IJ$

Chọn D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - {x^3}}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}} = \frac{0}{{ - 2}} = 0$

Chọn D

Ta có ${u_n} = 2 - \frac{3}{{n + 1}};\,{u_{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 2}} \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\,(n \in {\mathbb{N}^*})$

Nên ${u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}$ là dãy số tăng

Chọn C

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt x }}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} + x - x}}{{{x^2}.(\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt x )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt x }} = + \infty$

Chọn C

Ta có $\sin \left( {4a} \right) = 2\sin \left( {2a} \right).\cos \left( {2a} \right).$

Chọn C

Ta có giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$và $\left( {SBC} \right)$ là $d$ qua $S$ và song song với $BC.$

Chọn A

Ta có $\lim \frac{{a{n^2} - 3n}}{{9{n^2} + 5}} = \lim \frac{a}{9} = \frac{2}{3} \Rightarrow a = 6$

Chọn A

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {x^2} + x = 2\\f\left( 1 \right) = 1 + 1 = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {m^2}x + 1 = {m^2} + 1\end{array} \right.$ hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \le 1\\{m^2}x + 1\,\,\,{\rm{khi }}x > 1\end{array} \right.$ liên tục tại $x = 1$thì:

$$\,{m^2} + 1 = 2 \Rightarrow m = \pm 1 \Rightarrow S = 0$$

Chọn B

Nếu hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $\left( \alpha \right)$ đều song song với $\left( \beta \right).$

Chọn D

Căn cứ vào đồ thị thì hàm số trên là hàm số $y = \cos x.$

Chọn B

Ta có $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots + \frac{1}{{{2^n}}} + \cdots$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với ${u_1} = 1$; $q = \frac{1}{2}$ nên

$$S = \sqrt 2 \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots + \frac{1}{{{2^n}}} + \cdots } \right) = \sqrt 2 \frac{{{u_1}({q^n} - 1)}}{{q - 1}} = \sqrt 2 \frac{{1({{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n} - 1)}}{{\frac{1}{2} - 1}} = 2\sqrt 2 ;(q \ne 1)$$

Chọn B

Ta có: ${S_n} = \frac{{{u_1}({q^n} - 1)}}{{q - 1}} \Rightarrow {S_{10}} = \frac{{{u_1}({q^{10}} - 1)}}{{q - 1}} = \frac{{( - 3)({{( - 2)}^{10}} - 1)}}{{ - 2 - 1}} = 1023$

Chọn C

Ta có: $(ACC'A')$ cắt $(BDD'B')$nên sai

Ta có P là một điểm chung của $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {PAD} \right)$

Mặt khác $AD\parallel BC.$

$AD \subset (SAD);\,\,\,BC \subset \left( {PBC} \right)\,\,\,$

$\Rightarrow (SAD) \cap \left( {PBC} \right) = PQ\,\,\,$với $PQ\,{\rm{//}}\;BC;\,\,\,PQ \cap SC = Q$

Gọi (P) là mặt phẳng qua AD và song song với mp(A’D’CB)

Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và song song với mp(A’D’CB). Giả sử (Q) cắt DB tại N’.

Theo định lí Ta-lét ta có: $\frac{{AM}}{{AD'}} = \frac{{DN'}}{{DB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)$

Vì các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh a nên: $AD' = DB = a\sqrt 2$

Từ (*), ta có AM = DN’ ⇒DN’ = DN ⇒ N’ ≡ N ⇒ MN ⊂(Q)

Mà (Q) // (A’D’CB) suy ra MN luôn song song với mặt phẳng cố định (A’D’CB)

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} - \sqrt { - x + 6} }}{{{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} - 2}}{{{x^2} - 2x}} + \frac{{2 - \sqrt { - x + 6} }}{{{x^2} - 2x}}} \right)$

$$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} - 2}}{{{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} - 2} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( { - 2x + 12} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} + 4} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( { - 2x + 12} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} + 4} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2(x - 2)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( { - 2x + 12} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} + 4} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2}}{{x\left( {\sqrt[3]{{{{\left( { - 2x + 12} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} + 4} \right)}} = - \frac{1}{{12}}\end{array}$$

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 - \sqrt { - x + 6} }}{{{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4 - ( - x + 6)}}{{x(x - 2)(2 + \sqrt { - x + 6} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{x(2 + \sqrt { - x + 6} )}} = \frac{1}{8}$$

$$\mathop { \Rightarrow \lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} - \sqrt { - x + 6} }}{{{x^2} - 2x}} = - \frac{1}{{12}} + \frac{1}{8} = \frac{1}{{24}}$$