Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Hòa Vang (Đà Nẵng) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn A

$\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi$

a) Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} (1 - 3x) = 1 - 9 = - 8 < 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} (x - 3) = 0,\,\,\forall x < 3 \Rightarrow x - 3 < 0$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{1 - 3x}}{{x - 3}} = + \infty$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3x - 6}}{{\sqrt {x + 2} - 2}} =$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3(x - 2)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 2} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3(x - 2)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{x + 2 - 4}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right) = 12$.

a) Ta có M là điểm chung và $AB//CD \Rightarrow (MCD) \cap (SAB) = Mx//AB$

b) $\left\{ \begin{array}{l}F = AC \cap NB\\P = GM \cap SF\end{array} \right.$ (Hoặc chọn mp phụ (SAC), tìm được giao tuyến

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P \in GM\\P \in (SAC)\end{array} \right.\, \Rightarrow P = GM \cap (SAC)$

Ta có : $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{a{x^2} - \left( {a - 2} \right)x - 2}}{{{x^3} + 3{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(ax + 2)(x - 1)}}{{(x - 1){{(x + 2)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(ax + 2)}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{a + 2}}{9}$

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{9} = \frac{1}{9} = f(1)$$

Để hàm số liên tục tại $x = 1$thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = f(1) \Leftrightarrow \frac{{a + 2}}{9} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow a = - 1$

Vậy $a = - 1$ thì hàm số liên tục tại $x = 1$

Vì tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$ là các tam giác đều ,với${A_1}B{}_1 = 4$ nên

${r_1} = \frac{{{S_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{p_1}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{6} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_1} = \pi {\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{{4\pi }}{3}$

Với thì tam giác đều có cạnh bằng 2 nên

${r_2} = \frac{{{S_{\Delta {A_2}{B_2}{C_2}}}}}{{{p_2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_2} = \pi {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{\pi }{3}$

Với $n = 3$ thì tam giác đều có cạnh bằng 1 nên ${r_3} = \frac{{{S_{\Delta {A_3}{B_3}{C_3}}}}}{{{p_3}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow {S_3} = \pi {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6}} \right)^2} = \frac{\pi }{{12}}$

Khi đó dãy làY19| CSN lùi vô hạn

với số hạng đầu ${u_1} = {S_1} = \frac{{4\pi }}{3}$ và công bội .

Do đó tổng $S = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{{4\pi }}{3}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{{16\pi }}{9}$.